LeetCode222——完全二叉树的结点个数

题目描述

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给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。

题目分析

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题中给出的二叉树结构如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

对于一个完全二叉树，可以确定的是，它的任意一个子树必然也是完全二叉树（或是满二叉树(Perfect Binary tree)）。
对于某个根节点 \(root\) 来说，先获取其左子树高度 \(left\) 和右子树高度 \(right\)

• 当其左子树高度 \(left\) 等于其右子树高度 \(right\) 时，其左子树的第 \(left(或 right)\) 层必然已被填满，因为其右子树也已被填入第 \(n\) 层的结点。此时其左子树为满二叉树，结点个数即为 \(2^{left} - 1\)，加上当前根节点即 \(2^{left}\) 个，之后对当前根节点的右子树进行递归处理。
• 当期左子树高度 \(left\) 大于其右子树高度 \(right\) 时，其右子树的第 \(left\) 层必然未被填入任何一个结点，而此时其第 \(right\) 层必然已被填满，因此其右子树此时也必然为满二叉树，结点个数为 \(2^{right} - 1\)，加上当前根节点即 \(2^{right}\) 个，之后对其当前根节点的左子树进行递归处理。

代码

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class Solution {
    //完全二叉树的任意子树都是完全二叉树（或满二叉树）
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int left = getLevel(root.left);//求当前根结点的左子树高度
        int right = getLevel(root.right);//求当前根结点的右子树高度
        if(left == right){
            //左子树高度等于右子树高度，说明左子树必然为满二叉树
            //左子树结点个数：2^left - 1，加上当前根节点即为：2^left，再递归对右子树进行处理
            return (1 << left) + countNodes(root.right); 
        }else{
            //左子树高度不等于右子树高度，说明左子树高度必然比右子树高度大1
            //右子树此时也必然是满二叉树
            //右子树结点个数: 2^right - 1，加上当前根节点即为：2^right，再递归左子树进行处理
            return (1 << right) + countNodes(root.left);
        }
    }
    //完全二叉树，求其高度，只需求其左子树高度即可
    public int getLevel(TreeNode node){
        int level = 0;
        while(node != null){
            level ++;
            node = node.left;
        }
        return level;
    }
}