复合函数的单调性

复合函数的单调性

知识点

函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。

当x一直增大的时候，函数值也一直增大，这就叫单调递增；

当x一直增大的时候，函数值一直减小，就是单调递减。

复合函数的单调性口诀：同增异减

其具体含义为：

内外函数的单调性相同（同），则复合函数为增函数（增）；

内外函数的单调性相反（异），则复合函数为减函数（减）。

关键：因为外函数的定义域是内函数的值域，所以判断外函数的单调性时，判断的是外函数在内函数的值域上的单调性。

函数的定义域：对于函数f(x) x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，所有横坐标的数值构成的集合就是函数的定义域。

函数的值域：函数f(x)代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构的集合就是函数的值域。