摘要：# 错排数 ## 错排数通项公式 : $D_n = \sum_{i=0}^{n}\tbinom{n}{i}(-1)^i(n - i)! = \sum_{i=0}^{n}\frac{n!}{i!}(-1)^i$ ## 错排数递推公式 : $D_n = (n-1)(D_{n-1} + D_{n-2})$ 阅读全文

摘要：错位相减 证明等比数列求和 : $\sum_{k=0}^{n}ap^{k} = a\frac{1-p^{n+1}}{1-p}$ 证明 $$ \begin{aligned} S_n &=\sum_{k=0}^{n}ap^{k} = a\sum_{k=0}^{n}p^k\ pS_n &= a\sum_{ 阅读全文

摘要：## 内容： 对于一张有向图，以 $s$ 为起点，它的欧拉回路数量为 $$ det_sdeg_s!\prod (deg_u-1)![u \neq s] = det_sdeg_s\prod (deg_u-1)! $$ $det_s$ 表示以 $s$ 为根的有根生成树个数 (可以是内向树也可以是外向树) 阅读全文

摘要：[HEOI2013]SAO 标签 拓扑排序 + 计数 + dp + 树形dp 思路 题意是给一个树状有向图，求有多少种拓扑序。 \(\star\) 设 \(f[i][j]\) 表示在 \(i\) 的子树中，\(i\) 的拓扑序为 \(j\) 的方案数。 那么考虑转移,合并 \(u\) 和 \(u\) 阅读全文