「学习笔记」二叉排序树

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概念

二叉排序树需要满足以下性质：
$①$若根结点的左子树非空，则左子树中所有的结点的值都小于等于根结点的值；
$②$若根结点的右子树非空，与左子树非空时相反；
$③$其左右子树皆为二叉排序树。

当然也可以为空，一棵空树也是一棵二叉排序树。

实现

• 插入

以结构体存储树

struct TreeNote {
	int l, r, data;
};

TreeNote tree[N];

采用递归的方法构造二叉树

void insert(int pos, int data) {
	if (tree[pos].data == 0) {
		tree[pos].data=data;
		return;
	}
	else if (tree[pos].data > data) {
		tree[pos].l=2 * pos;
		insert(tree[pos].l,data);
	}
	else {
		tree[pos].r=2 * pos + 1;
		insert(tree[pos].r,data);
	}
}

时间复杂度经验证一般为 $O(\log_2n)$，
当树退化为一条链时，时间复杂度为 $O(n)$。

除了上面的，还有一种实现方式：

void insert(int pos, int data) {
	if (data<tree[pos].data) {
		if (tree[pos].l == 0) {
			tree[pos].l=2 * pos;
			tree[tree[pos].l].data=data;
			return;
		}
		else {
			insert(tree[pos].l,data);
		}
	}
	else {
		if (tree[pos].r == 0) {
			tree[pos].r=2 * pos + 1;
			tree[tree[pos].r].data=data;
			return;
		}
		else {
			insert(tree[pos].r,data);
		}
	}
}

两种方式的区别在于对象不同
第一种实现方式的思想是寻找一个空结点将数据插入；
第二种则是寻找当前结点的空儿子结点，插入数据。
说白了区别就是找空根结点还是找空的儿子结点。

调用都为：

buildTree(1,data)

data为需插入的数据。

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• 查询

对构造好的二叉排序树中序遍历。

int inorder(int pos) {
	if (tree[pos].data != 0) {
		inorder(tree[pos].l);
		//printf("%d\n",tree[pos].data);
		inorder(tree[pos].r);
	}

	return 0;
}

后记

这算法我用起来好像特玄学，果然安安静静打快排最踏实。
，可能是我太弱了 （大雾 。