卡特兰数笔记

定义

卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。

递推关系式

$C_n=\left\{ \begin{array}{rcl} 1 & & {(0\leqslant n \leqslant 1)}\\ C_0C_{n-1}+C_1C_{n-2}+\cdots+C_{n-1}C_0 & & {(n \geqslant 2)} \end{array} \right.$

代码

Var Catalan:array[0..25] of int64;
Var n,i,j:longint;
Begin
        read(n);
        Catalan[0]:=1;
        Catalan[1]:=1;
        for i:=2 to n do
        Begin
                for j:=0 to i-1 do
                Begin
                        Catalan[i]:=Catalan[i]+Catalan[j]*Catalan[i-j-1];
                end;
        end;
        write(Catalan[n]);
end.