HDU--4704

题目：

Sum

原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704

分析：实际上就是求2^(n-1)mod(1e9+7).因为2与1e9+7互素，所以可以用费马小定理。

参考：http://baike.baidu.com/view/263807.htm

(a,p)=1,则a^(p-1)Ξ1(modp).

可得：2^(n-1)%mod=2^((n-1)%(mod-1)) %mod;

证明：(n-1)=(n-1)%mod+k*(mod-1).

则:2^(n-1)=2^((n-1)%(mod-1))  *  2^(k*(mod-1));

可知结论成立。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define LL __int64
#define mod 1000000007
char s[maxn];
LL pow_mod(LL a,LL b)
{
    if(b==0)return 1;
    LL temp=pow_mod(a,b>>1);
    temp=temp*temp%mod;
    if(b&1)temp=temp*a%mod;
    return temp;
}
int main()
{
    while(scanf("%s",s)!=EOF)
    {
        LL n=0;
        int len=strlen(s);
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            n=(n*10+s[i]-'0')%(mod-1);
        }
        n=(n-1+mod-1)%(mod-1);
        LL ans=pow_mod(2,n);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}