摘要： 1. 组合恒等式 1.1 范德蒙德卷积 \[\sum\limits_{a+b=k}\binom{n}{a}\binom{m}{b}=\binom{n+m}{k} \]它的组合意义为：有两堆球，分别有 \(n\) 和 \(m\) 个，现在从两堆球中一共取出 \(k\) 个球的方案数。 2. 隔板法 2 阅读全文

摘要： 题意 求 \(1\) ~ \(n\) 中有多少数 \(x\) 可以写成 \(x=a^b\) 的形式（其中 \(b\ge 2\)） \(n\le 10^{18}\) 容斥 显然 \(1\) 是可以写成 \(1^b\) 的，我们单独讨论这种情况，以下默认 \(a\ge 2\) 发现一个数有可能有很多种 阅读全文

摘要： stO https://www.cnblogs.com/ptno/p/16541669.html Orz DP求本质不同子序列个数 求长度为 $n$ 的序列 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 的本质不同子序列数。 Method 1 设 $f_i$ 表示以 $i$ 结尾 且之前没出现过 的子序列 阅读全文

摘要： 卡特兰数可以解决一些计数问题，还是挺常用的。 前几项是 $1,1,2,5,14,42,132,\dots$ 下文用 $C_n$ 表示卡特兰数第 $n$ 项，$n$ 从 $0$ 开始。 公式 如果不记得通项，可以用下面的一些经典模型推导出来。 通项 $$ C_n=\binom{2n}{n}-\bino 阅读全文

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摘要： 容斥原理 经典韦恩图 有 $n$ 个集合 $S_1,S_2,\dots,S_n$，设 $U={S_1,S_2,\dots,S_n}$，则 $$ \left| \bigcup\limits_{i=1}^nS_i\right|=\sum\limits_{i}\left|S_i\right|-\sum\l 阅读全文

摘要： 前缀和 迪利克雷前缀和：给定 \(f(1),f(2),\dots f(n)\)，求 \(g(d)=\sum\limits_{x\mid d}f(x)\)，\(d\in[1,n]\)。 问题中的 \(g\) 就是就是 \(f\) 的迪利克雷前缀和，直接求是 \(O(n\ln n)\) 的，但可以做到 阅读全文

摘要： 先看子集反演，这是比较好理解的。 $$ g(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}f(T)\ f(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|S|-|T|}g(T) $$ 考虑选一堆物品，可以令 $f(S)$ 表示恰好选取集合 $S$ 的方案，$g(S 阅读全文

摘要： 题面 有一棵 $n$ 个点的树，每个点有一个颜色，编号为 $i$ 的点的颜色为 $col[i]$。 给定 $m$ 组询问，每次询问给定 $u,v,a,b$，表示询问在 $u$ 到 $v$ 的简单路径上，出现次数 $\in[a,b]$ 的颜色有多少种。 限制 | 测试点编号 | 特殊限制 | 分值 | 阅读全文

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