洛谷P1168 中位数

一、题目

题目我就不给了

直击题目 https://www.luogu.com.cn/problem/P1168

根据题意，是想让我们求中位数

像我这样的蒟蒻，第一想到的肯定是暴力！

二、暴力

暴力思路很简单，每次进来一个数，给他插入排序一下，输出最中间的数即可。

代码我就不给了，因为暴力不是正解，优化才是王道！

我们现在的做法时间复杂度是O(n^2)的，对于10的5次方肯定会超时。

那该怎么优化呢，我们就要使用堆了。

三、堆优化

为什么我们会想到堆呢？因为我们想要排序！

可是，堆有一个坏处，你无法直接取出中间的数，因为你不可能把前面的数字都删了

那我们怎么办呢？很简单，用两个堆即可（我在此将这两个堆命名为a和b）。也就是说有的值要放到a内，有的要放到b内

我们如何判断该放到哪个堆内呢？我们可以将前一半大的数字放到b里，剩下的放到a里，且a中元素数量始终等于b中元素数量或b中元素数量加1

显然，我们对最值是不管不问的，所以a应该是大根堆，b是小根堆

现在我们就要进入放置元素的细节处理了

四、细节处理

我们不妨设a中元素数量为f(a)

当f(a)=f(b)+1时

假如这个数比a.top()还要大（相等也可），我们就把他放到b里，此时f(a)=f(b)

否则，我们就把他放到a里，并把a.top()放到b里，此时f(a)=f(b)

当f(a)=f(b)时

假如这个数比a.top()还要大（相等也可），我们就把他放到b里，并把b.top()放到a里，此时a.top()就是中位数

否则，我们就把他放到a里，此时a.top()也就是中位数

为了防止空栈，我们在a中事先放入-1，b中事先放入0x7fffffff

这样就完成了

奉上代码一份

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
priority_queue<int> a;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >b;
int n,x; 
int main(){
    cin>>n;
    a.push(-1);
    b.push(0x7fffffff);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x;
        if(a.size()==b.size()){
            if(x<b.top()){
                a.push(x);
            }else{
                a.push(b.top());
                b.push(x);
                b.pop();
            }
        }else{
            if(x>a.top()){
                b.push(x);
            }else{
                b.push(a.top());
                a.push(x);
                a.pop();
            }
        }
        if(i%2==1){
            cout<<a.top()<<endl;
        }
    }
    return 0;
}