交流中的喵喵

Preface

喵喵可爱！

Problem

给定 \(n\) 个点，每个点的权值为 \(a_i\)，假设两个点分别为 \(u\) 和 \(v\)，如果 \(\gcd(a_u,a_v) \ne 1\)，则在这两个点间连一条双向边。求点 \(s\) 到 \(t\) 最少经过多少条边，如果两个点不能相互到达，则输出 -1。

Solution

需要注意的是，如果我们根据定义来建图，那么图将会很大。考虑建一个二分图，它的左边部分由权值为 \(a_i\) 的 \(n\) 个点组成。而在右边部分，每个点都是质数，这些质数不大于左边部分的最大质数。也就是说我们可以建一些虚点，对于虚点 \(n+d\)，将所有有 \(d\) 这个质因子的所有点与这个虚点相连。这样只需要枚举每个 \(a_i\) 的质因数即可，建图复杂度是 \(O(n\sqrt{\max_{i=1}^{n}a_i})\)。接下来只需要跑个最短路即可。因为边权为 \(1\)，所以对虚点的入边边权建为 \(1\)，出边建为 \(0\)。总时间复杂度 \(O(n\sqrt{\max_{i=1}^{n}a_i}+m\log m)\)。

Code

自己写（