Rescue Elizabeth

题目背景

事实上我严重怀疑没有人看过这部番（

题意

\(\tt{Elizabeth}\) 被 \(\tt{Fraudrin}\) 附身的 \(\tt{Dreyfus}\) 抓到了数轴的 \(x\) 处，\(\tt{Meliodas}\) 从原点出发，去营救 \(\tt{Elizabeth}\)。\(\tt{Meliodas}\) 的第 \(i\) 次移动可以向任意方向走 \(i\) 步，请帮他算出最少移动次数。

形式化题意：从数轴原点出发，第 \(i\) 次移动能走 \(i\) 个单位长度，求走到 \(x\) 点的最少移动次数。

题解

\(\tt{15pts}\) 做法：

观察到 \(1 \leq |x| \leq 10\)，所以可以手动模拟 \(10\) 个答案（

\(\tt{40pts}\) 做法：

其实是给忘了开 long long 的正解的（
还有写法不优导致复杂度变成 \(O(x)\) 的正解的（

\(\tt{100pts}\) 做法：

首先是 \(O(\sqrt{x})\) 的做法：
因为无论 \(x\) 是正是负，答案都是一致的，也就是说答案具有正负等效性，为了方便处理，可以把 \(x\) 统一成正数。
运用一个贪心的思想：我们尽可能地往 \(x\) 点一直走，这样可以保证移动次数最小。到这里，我们可以考虑移动过程中只有一步往负方向走，其余步往正方向走。
我们可以枚举走的总路程到达一个点 \(y\)，要满足 \(x \leq y\)，\(y-x\) 是一个偶数。然后我们在 \(\frac{y-x}{2}\) 步往负方向走，因为这一步对正方向路程的贡献是 \(- \frac{y-x}{x}\)，也就是说后面要填补这一步所减去的贡献，因此，最少移动次数就是走至 \(y\) 的这一步。
\(O(\log \sqrt{x})\) 做法：针对上述进行二分答案。
近似 \(O(1)\) 的做法（by zcy）：
这里设 \(n\) 为 \(i\)。
根据代码，可知：

\[sum=\sum_{i=1}^{n}{i} \]

根据等差数列求和公式，可知：

\[\sum_{i=1}^{n}{i}=\frac{n(1+n)}{2} \]

所以：

\[sum=\frac{n(1+n)}{2} \]

移项可得:

\[2\times sum=n(n+1) \]

因为 \(sum\) 大于等于 \(x\) 就返回，所以可知：

\[\frac{n(n-1)}{2}\le x\le \frac{n(1+n)}{2} \]

所以：

\[n(n-1)\le 2\times x\le n(1+n) \]

开平方得：\(\lfloor \sqrt{2\times x}\rfloor=n-1\) 或 \(\lfloor \sqrt{2\times x}\rfloor=n\)
然后据此求出 \(n\) 即可。