Noip模拟4（忁靈霁） 2021.6.6

T1 随（Rand）

由杠哥大定理可得，这题目前不可做，先跳走啦，咕咕。。。。

T2 单（single）

考场上，简单看一眼就看出是个高斯消元，然后。。。。。

板子没记住！！！

然而这不是最糟糕的。。。。

执着的我进行了对高斯消元的推演与运行，在大把时间荒废后，发现自己终于将样例中的一半答对了！！

然而，考试接近了尾声，匆匆地蒙了下其他几个题的答案就结束了。。。

然而，高斯消元推假了。。。。

就这样达成成就———爆〇！！

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其实上，这题做法比较多（部分分数），然而 这题的ac代码是dfs。看了题解之后思路清晰展了，很快码完，但想想这题思维量，考上上暂时还做不到呢。。。。。

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正确思路：

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t=0的时候知道a数组，这时候可以求出所有点到根（1）的距离，这样可以生猛的算出b[1],

接着找（1）和他儿子们的关系，列出表达式发现以儿子（2）为根点的子树上对（2）的距离（称为贡献）都少了1，

于是，我们记录一个size数组表示以i为根节点的子树上的点权和

由于父子间的关系可以推出b[son]=b[fa]+size[1]-2*size[son];

dfs一遍就可以求出b；

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t=1时，将上面柿子移项可得b[son]-b[fa]=size[1]-2*size[son]；

插一句嘴，我们可以发现b[1]=size[2]+size[3]+size[4]+...+size[n]

就和之前的那个概率期望的神仙推柿子题一样，将size展开然后合并同类项发现每个点加的次数都为那个点的深度减一，及到根节点距离；

将c[i]=size[1]-2*size[i]; i！=1；

将除了c[1]的c数组加和得： tot=(n-1)size[1]-2*(size[2]+size[3]+...+size[n])

呕吼，可以化简了！！ tot=(n-1)size[1]-2*b[1]；

这样，原本未知的size便可以求了 size[i]=(size[1]-c[i])/2

求出size，将size倒着求a就可以知道a是啥了；

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这种思维量大的题不多见，考场上还是要仔细思考，别放过任何一点新奇的想法，才有可能想对吧。。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int NN=1e5+5;
int T,n,dis[NN],a[NN],b[NN],size[NN],c[NN];
struct SNOW{
    int to,next;
}; SNOW e[NN<<1]; int r[NN<<1],tot;
inline void add(int x,int y){
    e[++tot]=(SNOW){y,r[x]};
    r[x]=tot;
}
inline void dfs(int fa,int x){
    for(int i=r[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=fa){
            dis[e[i].to]=dis[x]+1;
            dfs(x,e[i].to);
        }
}
inline void dfs1(int fa,int x){
    for(int i=r[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=fa){
            dfs1(x,e[i].to);
            size[x]+=size[e[i].to];
        }
}
inline void dfs2(int fa,int x){
    for(int i=r[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=fa){
            b[e[i].to]=b[x]+size[1]-2*size[e[i].to];
            dfs2(x,e[i].to);
        }
}
inline void dfs3(int fa,int x){
    for(int i=r[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=fa){
            c[e[i].to]=a[e[i].to]-a[x];
            dfs3(x,e[i].to);
        }
}
inline void dfs4(int fa,int x){
    for(int i=r[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=fa){
            b[e[i].to]=size[e[i].to]=(size[1]-c[e[i].to])/2;
            dfs4(x,e[i].to);
        }
}
inline void dfs5(int fa,int x){
    for(int i=r[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=fa){
            dfs5(x,e[i].to);
            b[x]-=size[e[i].to];
        }
}
inline int read(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
namespace WSN{
    inline int main(){
        T=read();
        while(T--){
            memset(b,0,sizeof(b));
            memset(c,0,sizeof(c));
            memset(size,0,sizeof(size));
            memset(dis,0,sizeof(dis));
            memset(r,0,sizeof(r)); tot=0;
            n=read();
            for(int i=1;i<n;i++){
                int x=read(),y=read();
                add(x,y); add(y,x);
            }
            int t=read();
            for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
            if(!t){
                dfs(0,1);
                for(int i=2;i<=n;i++) b[1]+=dis[i]*a[i];
                for(int i=1;i<=n;i++) size[i]=a[i];
                dfs1(0,1);
                dfs2(0,1);
                for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",b[i]);
                putchar('\n');
            }
            if(t){
                dfs3(0,1); int cnt=0;
                for(int i=2;i<=n;i++) cnt+=c[i];
                size[1]=(cnt+2*a[1])/(n-1);
                dfs4(0,1);
                dfs5(0,1);
                b[1]=size[1];
                for(int i=2;i<=n;i++) b[1]-=b[i];
                for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",b[i]);
                putchar('\n');
            }
        }
        return 0;
    }
}
signed main(){return WSN::main();}

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然而，六个dfs就很淦，感觉打完这道题对xin_team的理解又加深了不少呢

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T3 题（problem）

这题就是相当于考了一个卡特兰数，然而我们这一批人还没学。。。

怎么办呢？那就学呗

大佬传送门

t=0，枚举向横向移动步数，必须是偶数，则纵向步数n-i。

从中选1/2向正方向走，另一半反向走C(n,i)C(i,i/2)C((n-i),(n-i)/2)

t=1，卡特兰数公式走起即可catalan(n)=C(2n,n)/(n+1)，至于有一个奇怪的错误就是另一个表达式他用了会错，不明白为什么

t=2，使用dp，注意是四个方向

            f[0]=1;
            for(int i=0;i<=n;i+=2){
                for(int j=0;j<=i;j+=2){
                    f[i]=(f[i]+f[i-j]*4%p*catlan(j/2-1)%p)%p;
                }

t=3，数据累加加卡特兰数，思路较简单（当时重点不知道卡特兰数是啥，汗）

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int p=1e9+7;
int hi[3000000],n,typ;
inline int jie(int x){
    if(x==1||x==0) return 1;
    if(hi[x]) return hi[x];
    return hi[x]=((jie(x-1)%p)*(x%p))%p;
}
inline int fima(int a){
    int ans=1,b=p-2; a=a%p;
    while(b){
        if(b&1) ans=(ans*a)%p;
        b>>=1,a=(a*a)%p;
    } return ans;
}
inline int C(int n,int m){
    if(n==m) return 1;
    return jie(n)*fima(jie(m)*jie(n-m)%p)%p;
}
inline int catlan(int n){
    return C(2*n,n)*fima(n+1)%p;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
namespace WSN{
    inline int main(){
        n=read(),typ=read();
        if(typ==1) printf("%lld\n",catlan(n/2));
        if(typ==0){
            int ans=0;
            for(int i=0;i<=n;i++)
                if(!(i&1)) ans=(ans+C(n,i)*C(i,i/2)%p*C((n-i),(n-i)/2)%p)%p;
            printf("%lld\n",ans);
        }
        if(typ==3){
            int ans=0;
            for(int i=0;i<=n;i++)
                if(!(i&1)) ans=(ans+C(n,i)*catlan(i/2)%p*catlan((n-i)/2)%p)%p;
            printf("%lld\n",ans);
        }
        if(typ==2){
            int f[1005]={};
            f[0]=1;
            for(int i=0;i<=n;i+=2){
                for(int j=0;j<=i;j+=2){
                    f[i]=(f[i]+f[i-j]*4%p*catlan(j/2-1)%p)%p;
                }
            }
            printf("%lld\n",f[n]);
        }
        return 0;
    }
}
signed main(){return WSN::main();}

马の思

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考完试挺不爽的，居然（——————），看这次考试经历发现还是不能死干一道题的，风险太大了

而且T4的得分率较高，虽然是黑的，但事后想一想，六维xin队是真的好冲

保底分拿到不是问题，可到考试结束我连第四题还没看，真是。。。。

总结下经验，考试打暴力，板子要记牢。。。。

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END