APIO2025 游记

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省流：打铁了

Day -1

从晚上开始记吧

机房除了大师之外的四个人 vp 了一场 ucup，而且是四个人用四台机子多线程操作，最后以两个半小时 \(4.5\) 题和若干发罚时的搞笑成绩收场

开局我狂写签到不止，但是场上一个过了很多的题没人会，后来 jijidawang 会了一个比 std 复杂很多的构造，然后就过了

结果我手里一个基环树的前期题因为多测没清空罚了四五发

然后另外两个人不知道在玩什么原神，一直研究一个题，但是没有发生任何事

之后开 G，读完题面瞬间就会了，然后因为要睡觉，没时间写了，看题解发现是题解做法，于是使用精神胜利法给自己加上半题

机房里怎么是 一群唐氏 啊

Day 0

出发日，直接坐火车到无锡东站，在车站吃了牛肉面，宿舍号 3301，舍友是 xrlong,K8He,Pursing_OIer

大概五点钟左右到了宿舍

学校有点美丽，风景不错，设施也很好

报到日下午没什么事，溜了两圈学校之后就回宿舍了

然后去试机，坐了一天车，稍微有点累，给发了一套 noip2024，想一雪前耻过掉 T3 的换根，结果最开始那个结论忘记具体是啥了，想了半天

后来想了想不如写 T4 \(n\log^2 n\) 做法，既能弥补场上的遗憾，又能测试一下机子性能，然后 20 min 写了树剖 LCA 板子之后过掉 \(n^3\) 暴力就溜了，试机通过 \(0\) 题

Day 1

讲课日，努力在听课了，感觉都只听懂了大概

感觉这里面最深刻的是集合幂级数啊，我的主旋律嘿嘿嘿

学校的饭其实不错，好像除了宿舍里面 K8 的怪叫之外也没有发生什么别的特别的事，

然后参加了一个开幕式，好像整了不少活，但是还好，感觉人类比较能接受

印象最深刻部分的在摘要

Day 2

比赛日，打铁了

早早出发前往比赛场地，进一下场，诶我怎么在通往厕所的过道旁边，紧邻厕所，优势在我

开题，先看 T1，发现没有什么特别显然的做法，先尝试了一下等差数列和等比数列的构造，发现好像得不到太多信息，二分的话询问次数也是 \(O(n)\) 的，这时候我根本没考虑根号分治，加上自己不太擅长数论，也不太擅长随机化算法，感觉自己很难在这个题上面拿到高分啊

这个时候大脑已经有点乱了，加上周围全是上厕所的人搞出来的巨大动静，我已经有点急了，我在大脑乱的时候连一只蚊子飞过来都觉得吵

接着看 T2，发现一个显然的事实是只有环和链是非平凡情况，其他情况 Alice 做任何操作都没有意义，不如直接 return

感觉有了这个性质就可以直接做了啊，先放一下，读一下 T3，感觉题面有点长，先考虑构造一个最优情况，好像有点复杂，还是回去想 T2

感觉有了这个性质就可以直接做了啊，首先对于一条链，只需要把大小不为一的置换环依次放入就好了，Bob 每一步要么从当前的环上拆出来一个点，要么合并相邻两个置换环，所以答案最小就是 \(n-m+1\)

接下来考虑环的情况，假设现在只有一个巨大的置换环，容易发现有一种构造方案是将置换环依次填入的基础上删去中间的一个数，这样的话就是 Bob 要么拆出来单点，要么去掉一个二元环

那么我们不妨假设 Bob 只有在环的大小恰好为 \(m\) 的时候才会执行 "从当前的环上拆出来一个点" 操作，那么我们有一个构造策略是优先将所有大小为偶数的环填到一起合成一个大置换环，然后通过拆二元环将整个环的大小调整为 \(m-1\) 或 \(m\)，然后如果大小等于 \(m\) 的话就会被拆掉一个单点变成 \(m-1\)，规约一下，后面每次添加一个奇环，然后再重复上述操作

我场上感觉这个东西很对啊，但是死活过不了任何一个环的点，我手玩了一下三元环发现是做法是对的，但是一直到最后也没有通过那个包

最后拼上 T1 裸暴力和 T3 的 \(n=2\) 就结束了

是一出场就知道自己打铁了的分数呢

后来发现HZ似乎全员铁了，祝伟大的hzoi蒸蒸日上捏，顺从了

下午复评，有几个人觉得反正也打铁了，自己分数不多，pretest 又不太会挂，不想去看了

我一直觉得虽然自己写了一堆纯暴力分不可能有变化，但是最好还是去看一下

然后 T1 第二个包就挂了，TLE，不是我本来就够郁闷了怎么还有更郁闷的事，这写纯暴力也能挂

后来在群里发现疑似是交互库写的 \(n\log n\)，暴力问 \(1e6\) 次虽然不会超出交互次数，但是交互库会 TLE

令我想到了 某场洛谷比赛 T1

晚上讲评，发现开题顺序是 3 1 2，有点地狱