noip模拟24[matrix·block·graph]
noip模拟24 solutions
这果然是wzz的题，见题如见人，感觉自己好像浪费了一套好题，只拿了30pts
只有第一题有分，害，后面的暴搜程序没有打，第一题状压少写了一层循环
惨死了，最后一题好难，是队奶奶给我讲会的
T1 matrix
这个题真的很简单，考场一个小时的时候思路已经完全了，
为啥没切，就是手惨，
就是一个涉及到三层的状压，一看到数据范围10都不到，不是状压是啥？？？
维护\(f[i][j][k]\)表示第i层，覆盖状态为j，选择按钮的状态为k，注意覆盖状态和按钮不是一个东西
a[i]预处理原有的状态，g[i][j]预处理状态所需要的代价
然后一行一行的向下转移就行了，j中包含k的影响
AC_code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
const int N=11;
int n,m;
int a[N],c[N][N];
int f[N][1<<10][1<<10],g[N][1<<10],las[N][1<<10];
int ans=0x3f3f3f3f;
signed main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
int bas=1<<m;
for(re i=1;i<=n;i++){
char x[N];
scanf("%s",x);
for(re j=0;j<m;j++){
int tmp=x[j]-'0';
a[i]|=(tmp<<j);
}
}
for(re i=1;i<=n;i++){
for(re j=0;j<m;j++)
scanf("%d",&c[i][j]);
//cout<<"i= "<<i<<" ";
for(re j=0;j<bas;j++){
int tmp=0;
for(re k=0;k<10;k++)
if(j&(1<<k))
tmp+=c[i][k];
g[i][j]=tmp;
//cout<<j<<" "<<g[i][j]<<" ";
}
//cout<<endl;
}
memset(f,0x3f,sizeof(f));
for(re i=0;i<bas;i++)
for(re j=0;j<bas;j++)
f[0][i][j]=0;
for(re i=0;i<n;i++){
for(re j=0;j<bas;j++){
for(re u=0;u<bas;u++){
if((j|u)!=bas-1)continue;
for(re k=0;k<bas;k++){
if(f[i][j][k]==0x3f3f3f3f)continue;
int tmp=u|((u<<1)&(bas-1))|(u>>1)|k|a[i+1];
if(i==0)tmp=u|((u<<1)&(bas-1))|(u>>1)|a[i+1];
f[i+1][tmp][u]=min(f[i+1][tmp][u],f[i][j][k]+g[i+1][u]);
}
}
}
}
for(re i=0;i<bas;i++)ans=min(ans,f[n][bas-1][i]);
printf("%d",ans);
}
T2 block
这个题就是难了我一下午的题吗？？？
我对着这个题硬刚，刚了好久，第一问非常好理解，第二问的线段树就非常的神
第一问就是先排序，一个一个向里插，你会发现，当前序列中的数都比他大
所以这个数插入的位置-1就是有多少个比它大的数，所以这样就可以有了多种方案
所有的方案数相乘就是最后的方案数，
注意相等的情况，按照key从小到大排序，因为可以保证你当前的比上一个放的更加靠后
这样的话，和他一样的一定在他前面，当前能放的位置直接向后移就好了
第二问的线段树做法和第一问完全没有关系，不要再向第一个思路想了
考虑转变key的含义，让他表示当前数前面能够放几个比他大的数，
所以我们每插入一个数，就吧value比他小的数的key--，这样当有一个数的key为1的时候
只能继续插入小于等于他的数，注意这两个的取等啊啊啊
我们就可以直接按照value从小到大，然后建立一颗普普通通的线段树，
维护字典序最小的点，单点修改，区间修改，区间查询，就完事了，
实现还是挺麻烦的，我调了好久呢
AC_code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
const int N=5e5+5;
const int mod=1e9+7;
int n;
struct node{
int key,val;
node(){}
bool operator < (node x)const{
if(val!=x.val)return val>x.val;
return key<x.key;
}
}sca[N];
bool cmp(node x,node y){
if(x.val!=y.val)return x.val<y.val;
return x.key<y.key;
}
int ans=1;
struct XDS{
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
int val[N*4],key[N*4],now[N*4],who[N*4];
int laz[N*4],mn[N*44];
int mim(int x,int y){
if(x==-1)return y;
if(y==-1)return x;
if(sca[x].key!=sca[y].key)return sca[x].key<sca[y].key?x:y;
return sca[x].val<sca[y].val?x:y;
}
void pushup(int x){
if(now[ls]<=now[rs])now[x]=now[ls],who[x]=who[ls];
else now[x]=now[rs],who[x]=who[rs];
mn[x]=mim(mn[ls],mn[rs]);
return ;
}
void pushdown(int x){
if(!laz[x])return ;
laz[ls]+=laz[x];
laz[rs]+=laz[x];
now[ls]+=laz[x];
now[rs]+=laz[x];
laz[x]=0;
return ;
}
void build(int x,int l,int r){
if(l==r){
//if(sca[l].key==17&&sca[l].val==4)cout<<x<<endl;
val[x]=sca[l].val;
key[x]=sca[l].key;
now[x]=key[x];
who[x]=l;
mn[x]=l;
return ;
}
int mid=l+r>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
pushup(x);return ;
}
void change(int x,int l,int r,int pos){
if(l==r){
//if(sca[l].key==17&&sca[l].val==4)cout<<x<<endl;
key[x]=0x3f3f3f3f;
now[x]=0x3f3f3f3f;
mn[x]=-1;
return ;
}
pushdown(x);
int mid=l+r>>1;
if(pos<=mid)change(ls,l,mid,pos);
else change(rs,mid+1,r,pos);
pushup(x);return ;
}
void ins(int x,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql>qr)return ;
if(ql<=l&&r<=qr){
laz[x]-=1;
now[x]-=1;
return ;
}
pushdown(x);
int mid=l+r>>1;
if(ql<=mid)ins(ls,l,mid,ql,qr);
if(qr>mid)ins(rs,mid+1,r,ql,qr);
pushup(x);return ;
}
int query(int x,int l,int r,int ql,int qr){
if(qr<ql)return -1;
if(ql<=l&&r<=qr)return mn[x];
pushdown(x);
int mid=l+r>>1,ret=-1;
if(ql<=mid)ret=mim(ret,query(ls,l,mid,ql,qr));
if(qr>mid)ret=mim(ret,query(rs,mid+1,r,ql,qr));
pushup(x);
return ret;
}
#undef ls
#undef rs
}xds;
int fro[N],beh[N];
signed main(){
scanf("%d",&n);
for(re i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&sca[i].key,&sca[i].val);
sort(sca+1,sca+n+1);
int sum;
for(re i=1;i<=n;i++){
if(sca[i].val==sca[i-1].val){
ans=1ll*ans*min(i,sca[i].key+sum)%mod;
sum++;
}
else {
ans=1ll*ans*min(i,sca[i].key)%mod;
sum=1;
}
}
//cout<<"sb"<<endl;
sort(sca+1,sca+n+1,cmp);
for(re i=1;i<=n;i++){
if(sca[i].val==sca[i-1].val)fro[i]=fro[i-1];
else fro[i]=i-1,beh[i-1]=i;
}
for(re i=n;i>=1;i--)if(!beh[i])beh[i]=beh[i+1];
beh[n]=n;
printf("%d\n",ans);
//cout<<"sb"<<endl;
//sort(sca+1,sca+n+1,cmp);
//cout<<sca[1].key<<" "<<sca[1].val<<endl;
xds.build(1,1,n);
//cout<<"finish build"<<endl;
for(re i=1;i<=n;i++){
int tmp;
//cout<<sca[xds.who[1]].key<<" "<<xds.who[1]<<endl;
if(xds.now[1]==1)tmp=xds.query(1,1,n,1,beh[xds.who[1]]);
else tmp=xds.mn[1];
//cout<<"query"<<endl;
printf("%d %d\n",sca[tmp].key,sca[tmp].val);
xds.change(1,1,n,tmp);
//cout<<"change"<<endl;
xds.ins(1,1,n,1,fro[tmp]);
//cout<<"ins"<<endl;
}
}
T3 graph
这个题，我跨越了三天才完成
就是先按照分层图的思路跑一边最短路，得到\(dis[n][j]\)表示1到n经过j条x边的最小距离
有啥用呢？我们用到的只有n，你会发现这个j的范围只有m，所以我们对于每一个
都去解一个不等式，\(m^2\),没错就是这个复杂度，不会爆炸，
解出来一个范围，看看有没有解，拿着左边界带进去，再跑个最短路
从1和n分别跑一遍，然后判断是不是在这个最短路上，不会炸不会炸
AC_code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define int long long
const int N=1005;
const int M=2005;
const int inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m,sum;
int to[M*2],nxt[M*2],val[M*2],head[N],rp;
void add_edg(int x,int y,int z){
to[++rp]=y;
val[rp]=z;
nxt[rp]=head[x];
head[x]=rp;
}
int dio[N][M];
bool vis[N][M];
struct node{
int dit,now,num;
node(){}
node(int x,int y,int z){
dit=x;now=y;num=z;
}
bool operator < (node x)const{
return dit>x.dit;
}
};
priority_queue<node> q;
void DIO(){
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(dio,0x3f,sizeof(dio));
dio[1][0]=0;
q.push(node(0,1,0));
while(!q.empty()){
int dit=q.top().dit;
int now=q.top().now;
int num=q.top().num;q.pop();
if(vis[now][num])continue;
//cout<<dit<<" "<<now<<" "<<num<<endl;
vis[now][num]=true;
for(re i=head[now];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(val[i]==-1){
if(vis[y][num+1])continue;
if(dio[y][num+1]>dit&&num<=sum){
dio[y][num+1]=dit;
q.push(node(dio[y][num+1],y,num+1));
}
}
else {
if(vis[y][num])continue;
if(dio[y][num]>dit+val[i]&&num<=sum){
dio[y][num]=dit+val[i];
q.push(node(dio[y][num],y,num));
}
}
}
}
}
int dij[2][N];
bool via[N];
void DIJ(int x,int w,int h){
memset(via,false,sizeof(via));
dij[w][h]=0;
q.push(node(0,h,0));
while(!q.empty()){
int dit=q.top().dit;
int now=q.top().now;q.pop();
if(via[now])continue;
via[now]=true;
for(re i=head[now];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(val[i]==-1){
if(dij[w][y]<=dit+x)continue;
dij[w][y]=dit+x;
q.push(node(dit+x,y,0));
}
else{
if(dij[w][y]<=dit+val[i])continue;
dij[w][y]=dit+val[i];
q.push(node(dit+val[i],y,0));
}
}
}
}
bool pd[N];
signed main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(re i=1,x,y,z;i<=m;i++){
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
add_edg(x,y,z);
add_edg(y,x,z);
if(z==-1)sum++;
}
DIO();
for(re i=0;i<=sum;i++){
if(dio[n][i]==inf)continue;
//cout<<dio[n][i]<<endl;
int le=inf,ge=0,flag=0;
for(re j=0;j<=sum;j++){
if(i==j)continue;
int x=dio[n][j]-dio[n][i];
int y=i-j;
if(x<=0&&y>0){
flag=1;break;
}
if(x>0&&y<0){
continue;
}
//cout<<x<<" "<<y<<endl;
if(x==0){
if(y>0)le=min(le,0ll);
else ge=max(ge,0ll);
}
else if(x<0&&y<0){
x=-x;y=-y;
int tmp=x/y;
if(x%y)tmp++;
ge=max(ge,tmp);
}
else{
int tmp=x/y;
le=min(le,tmp);
}
}
//cout<<ge<<" "<<le<<" "<<dio[n][i]<<endl;
if(flag==1||ge>le)continue;
//cout<<"sb"<<endl;
memset(dij,0x3f,sizeof(dij));
DIJ(ge,0,1);DIJ(ge,1,n);
int tmp=ge*i+dio[n][i];
for(re i=2;i<n;i++){
//cout<<dij[0][i]<<" "<<dij[1][i]<<endl;
if(dij[0][i]+dij[1][i]==tmp)
pd[i]=true;
}
}
pd[1]=true;pd[n]=true;
for(re i=1;i<=n;i++)
if(pd[i])printf("1");
else printf("0");
}
QQ:2953174821
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