省选模拟80

A. 数字

　　dp套dp经典题？

　　考虑枚举一个$x \&y$的值，如何检验这个值是否可能被拼出来。

　　那么简单的想法就是暴力dp，只要表示出与边界的大小关系就可以转移。

　　那么考虑同一位上dp只有16种不同的状态，给这16种状态的dp值压在一起就可以得到数的数量。

　　复杂度看起来很高，但是跑不满。

 

B. 跳蚤

　　发现值域很小，然后就开始想一些奇怪的东西了。

　　考虑对于$t$较大的点，如果暴力维护，那么每个点最多跳根号次就无法再造成贡献。

　　对于较小的点，由于种类不会很多，所以可以对于每个开数据结构暴力维护。

　　自然的想法是维护线段树或者树状数组，然后发现log在根号外面了，目测会tle（实测没事）。

　　然后发现较大的修改次数多，查询次数少，所以分块维护，然后调块长可以做到log在根号里面。

　　然后发现较小的实际上也可以，查询次数多，修改次数少，那么同样可以分块维护。

　　这样就做到了不带log的复杂度（实测最慢）。

 

C. 棋盘

　　一个显然的想法是状压dp，然后发现复杂度死了。

　　然后考虑用生成函数来优化。

　　那么只要求出来整个dp数组的生成函数即可，考虑代入点值然后插值出系数求解。

　　自然的想法就是代入单位根，然后IDFT求出系数。

　　然后只要求出来点值即可，发现点值的转移式可以用矩阵来优化。

　　然后就没了。