随笔分类 - 组合数学
摘要：HDU 3304 Interesting Yang Yui Triangle 卢卡斯定理 题意 给出素数$P$和正整数$N$,求杨辉三角的第$N$行中不能被$P$整除的数有几个。 \[ P \leq 1000,N \leq 10^9 \] 分析 卢卡斯定理说明了关于组合数取模 \[ \binom{n
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摘要：Character Encoding Gym - 102192A 生成函数求带限制的m变量和为n的方案数 题意 给定$n,m,k$ 求$m$个数相加和为$k$且每个数不超过$n$的方案数 \[ 1 \leq n,m\leq10^5,0\leq k \leq10^5 \] 分析 我们写出题给的生成函数
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摘要：G.Product EGF解决排列问题 题意 给定整数$n,k,D$ 定义权值 \[ \frac{D!}{\prod_{i=1}^n(a_i + k)!} \] 求出满足如下条件下的所有权值的和 1.\(\forall i \in [1,n],a_i \geq 0\) 2.\(\sum_{i=1}^
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摘要：Pólya 定理 模板 Burnside 定理 定义$G$为一个置换群，定义其作用于$X$,如果$x,y \in X$ 在$G$作用下相等即存在$f \in G$ 使得$f(x) = y$ 则定义$x,y$属于一个等价类，则不同的等价类的数量为$|X/G| = \frac{1}{|G|} \sum_
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摘要：ARC102 Stop.Otherwise... 生成函数计数 题意 给定$N$个具有$K$个面的骰子，每一面有$1-K$的点数，问任意两面之和不等于$i$的方案数，\(2 \leq i \leq 2K\) \[ 1 \leq K \leq 2000\\ 2 \leq N \leq 2000\\ \
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摘要：ARC-114 C- Sequence Scores 计数 题意 给定长度为$n$的可重数列$A$,$A$中元素的范围是$1-M$。 给定长度为$n$的可重数列$X$,初始时刻元素全部为$0$ 每次可以进行操作$[l,r,x]$对数列$X$的$[l,r]\(区间\)[l,r]$取操作$max(v,x
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摘要：Gym-101194H Great Cells 思维，组合计数 题意 给定$N \times M$的矩阵。 定义好点为，该点的大小严格大于该行和该列的每个其他格子的大小。 现可在每个点赋值$[1,K]$。记$A_g$为好点个数的$g$的赋值方案数。 问 \[ \sum_{g=0}^{NM}(g+1)
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摘要：P6075 子集选取 思维 题意 见 \[ 1\leq n,k\leq 10^9 \] 分析 首先想到一个简单又关键的性质，子集元素选取可以认为是独立的，也就是说选取时元素之间互不影响，因此可以用乘法原理做。 问题就转化成了单个元素怎么计算答案 此处引用题解的一张图片： 发现选取其实就是在这个下三角
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摘要：CodeForces-232B Table 组合数学 DP 题意 给定一个大小$N \times M $ 的棋盘 问有多少种方案使得每个$N \times N $ 的区域中恰好有$k$ 个棋子。 \[ N \leq 100,N \leq M \leq 10^{18},K \leq N ^2 \] 分
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摘要：HDU-1796 How many integers can you find 容斥原理，细节 题意 给定一个$N$ 和一个大小为$M$ 的集合，集合元素为非负整数 ,求$[1,n)$ 内是集合里任意一个数的倍数的数字个数 \[ n \leq 2^{31},m \leq 10 \] 分析 因为要直接
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摘要：HDU - 5698 瞬间移动 组合数学 思维 题意 给一个无限大的方形网络，从$(1,1)$ 开始跳跃，一次可以跳到右下方的任意一格，问跳到$(n,m)$ 的方案数。 分析 此题如果没有特殊条件跳到任意一格，就是很经典的组合问题：考虑从$(1,1)$ 走到$(n,m)$ 会经历$n+m-2$ 次移
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摘要：HDU-4810 Wall Paiting 题意 给定$n$ 个数，分别输出$i$ 个答案，每个答案表示从$n$ 个数中选择$C_ni$ 组数，计算这组数的异或和，再将这$C_ni$ 组数的和相加。 分析 由于是异或，各位之间不相互影响，我们考虑每个数每一位对答案的贡献，考虑二进制的第$i$ 位，如
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摘要：P1350 车的放置 思维 排列组合 题意 有下面这样的一个网格棋盘，\(a,b,c,d\) 表示了对应边长度，也就是对应格子数： 要在这个棋盘上放 \(k\) 个相互不攻击的车，也就是这 \(k\) 个车没有两个车在同一行，也没有两个车在同一列，问有多少种方案。 \[ 0\leq a,b,c,d,
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摘要：HDU-4532 湫秋系列故事——安排座位 组合数学，计数DP 题意 有个$n$ 个系分别有$num[i]$ 个学生，这些学生排排坐，位置总数恰好等于总人数。 问任意相同系的学生不能相邻坐的方案数 \[ 1 \leq n ,num[i]\leq 47 \\ 1\leq \sum num[i] \le
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摘要：HDU - 1082 排列组合 普通生成函数 细节 HDU 1082 Holding Bin-Laden Captive! 题意 给$n_1$ 给一元硬币，$n_2$个两元硬币，\(n_3\) 个5元硬币。从中选择硬币，问能够构成的最小的硬币面值是多少 分析 显然可以从普通生成函数的角度考虑，把生成
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摘要：HDU - 1521 排列组合 指数型生成函数 指数型生成函数 指数型生成函数通常用来解决多重集的排列问题 对于一个多重集，其中$a_1$重复$n_1$次，$a_2$重复$n_2$次....$a_k$重复$n_k$次，从中取$r$个排列的不同排列数所对应的指数型生成函数为 \[ G(x) = (1
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摘要：HDU-2512 一卡通大冒险 【模板】 贝尔数 贝尔数 贝尔数是组合数学的一组整数序列 \[ B_0 = 1,B_1=1,B_2=2,B_3=5,B_4=15,B_5=52 \dots \] \(B_n\) 是基数为$n$的集合的划分方法的数目。\(B_3 = 5\) ,是由于$a,b,c$ 三个
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摘要：第一类斯特林数 \[ 斯特林轮换式 S[n][k]表示将n个两两不同的元素，划分为k个非空圆排列的方案数 \] 递推式： \[ S[n][k] = S[n-1][k-1]+(n - 1)\cdot S[n-1][k] \] 边界： \[ S[n][0]=[n=0] \] HDU 4372 题意： 有
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