随笔分类 - 动态规划
摘要：B 完全背包 给你$N$个物品 恰好装下体积为$M$ 时的最小价值是多少 max → min 恰好 → 初始化为-inf 问题变成了最小，所以必须考虑dp数组的初始化 如果要求恰好$m$ 也必须考虑初始化 所以相比A,其实就是多了初始化,01背包变成了完全背包而已 E. $n$个数 凑出$m$的方案
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摘要：Codeforces1603 C.Extreme Extension DP 根号性质 题意 定义对区间$[l,r]$的extreme values为 每次操作选择一个下标$index$，将$a_{index}$拆分为$x,y$满足$x + y = a_{index}$ 最后使得区间$[l,r]$非递
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摘要：ARC126 A-D A. 题意 $N_2$个2，$N_3$个3，$N_4$个4，可以拼凑出多少个10 \[ 0\leq N_1,N_2,N_3 \leq10^{15} \] 分析 枚举可以发现，凑出10的方案只有以下: \[ 2\times 5\\ 2 \times 3 + 4 \times1\\
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摘要：ARC125 ABCD A. 题意 给定01序列$A$,问能否通过如下三种操作生成序列$B$，满足$B = T$ 将序列$A$整体右移一位 将序列$A$整体左移一位 将当前$A$的第一个元素复制到$B$的末尾 输出最少操作次数 分析 有一种显然的贪心方法:找到$A$中01分界的位置，然后每次在这个位
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摘要：51Nod-1597 有限背包计数问题 根号分治 题意 有一个大小为$n$的背包，第$i$种物品的大小是$i$,且有$i$个 求装满背包的方案数是多少个 \[ 1 \leq n \leq 1e5 \] 分析 容易发现当$i > \sqrt{n}$的时候个数大小相当于没有限制，因此这道题可以往根号分治
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摘要：ABC218H Red and Blue Lamps 题意 对$N$个位置染色，如果$A_i$和$A_{i+1}$不同色，则获得$a_i$ ，要求涂$r$个红色，$n-r$个蓝色 \[ N \leq 2e5 \] 分析 显然会选择贪心地涂间隔$r$个颜色$r \leq n /2$ 问题转化为从$n$
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摘要：Codeforces Round #738 (Div. 2) E.Mocha and Stars 容斥+DP 题意 求满足如下三个条件的序列$a$的个数 1.\(\forall i (1\le i\leq n),a_i \in [l_i,r_i]\) 2.\(\sum_{i=1}^n a_i \le
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摘要：Codeforces Round #737 (Div. 2) D. Ezzat and Grid DP+线段树优化 题意 给定$n$行$m$列的01矩阵，删去若干行，使得结果矩阵满足任意相邻的两行存在某一列都是1 要求输出删去的方案 \[ 1 \leq n,m\leq 3\times 10^5\\
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摘要：GYM102155A A.Ability Draft 状压DP 博弈 题意 有两个阵营共$2 \times n$个英雄，每个英雄可以选择$s$个普通技能和$1$个终极技能。 两个阵容都希望自己的技能总和尽量大对方的尽量小，问最终的 阵容一 的和减去 阵容二的和 \[ 1 \leq n \leq 5,
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摘要：SDOI2010 地精部落 题意 求所有数都是波峰或者波谷的$1-N$序列个数 \(3 \leq N \leq 4200\) 分析 借鉴以前学习的插入型DP的思想。 容易发现把第一个数设置为波谷和波峰得到的答案是一样的，所以不妨令第一个数为波峰 $dp[i]$表示$1-i$的序列个数，现在要插入$i
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摘要：CodeForces1153D Serval and Rooted Tree 树形DP 贪心 题意 $n$个以$1$为根的一棵树，每个非叶子结点都有一个操作$max$或者$min$(0表示$min$,1表示$max$)， 表示这个节点中的值应该分别等于其子节点的所有值中的最大值或者最小值。假设这棵树
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摘要：P7482 不条理狂诗曲 分治 DP 题意 有一个长度为$n$的非负整数序列$a$,定义$f(l,r)$表示从序列$a$的区间$[l,r]$选择若干不相邻的数的和的最大值 现要求 \[ \sum_{l=1}^n\sum_{r=l}^nf(l,r) \] 取模$1e9 + 7$ \[ 1 \leq n
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摘要：CodeForces-1178F1 Short Colorful Strip 区间DP 题意 给定$0-n$ 一共 $n+1$种颜色，现有$m$段初始时刻颜色都是0的纸，对这张纸的段进行操作，第$i$次操作会选择第$l$段到第$r$段纸进行区间染色，条件是这段此时必须为同种颜色，染为$i$。给出最终
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摘要：Educational Codeforces Round 107 (Rated for Div. 2) G.Chips on a Board 倍增优化DP 题意 给定一个矩阵，保证每一行有一个棋子，两人轮流移动，每次可以选择一个棋子往左移动到任意一个位置，当不可移动时为败。 $q$次询问，每次询问表
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摘要：NOPI2018 货币系统 bool完全背包 bitset优化转移 题意 给你n种货币的面值，成为A货币系统，让你求出一个货币系统B，使得B系统的货币种类不超过A系统且最小，并且A系统能凑出的面值B系统也能凑出，A系统不能凑出的面值B系统也不能凑出。 \[ 1 \leq n \leq 100\\ a
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摘要：P2401 不等数列 简单计数DP 题意 任意$1-n$的排列中，将两数之间插入“<”或者">"的关系，问所有排列中恰有$k$个"<"的个数 \[ k \leq n \leq 1000 \] 分析 因为只问最终的$n$个排列，我们可以钦定$n$个数的插入顺序由小到大，那么对于已存在的数必然由形如"<
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摘要：HDU-4352 XHXJ's LIS 数位DP + 优化LIS + 状态压缩 一道很有教育意义的数位DP题目 题意 给定一个区间中，将区间的每一个数看成一个字符串，求这个区间内每个字符串的最大上升子序列等于$k$的个数。 \[ 0 \leq L \leq R \leq 2^{63} - 1\\ 1
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摘要：# ABC144_F Fork in the Road 期望DP ## 题意 有$N$个点，$M$条有向边，有向边表示$s_i -> t_i$,且满足$s_i < t_i$ 每到一个点会等概率得选择一条边移动 在开始前会删除一条边（或者不删）来最小化到$n$的期望步数 问移动到$N$号点的期望步数
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摘要：# P1654 OSU! 期望DP ## 题意 一个$01$串中每个长度为$X$的全1子串可以贡献$X^3$的分数。 每次有$p_i$的概率在这一位出现$1$，求期望分数 $$ N \leq 10^5 $$ ## 分析 考虑3次的贡献，先从一次算起 $a[i]$表示到第$i$位的长度为$1$的期望长
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