随笔分类 - 动态规划
摘要：DP Training K 博弈 题意 给定正整数集合$A$,有一个$K$个石子的堆，两人轮流取$x$个石子，$x$为$A$中元素，问先手还是后手获胜 \[ 1\leq N \leq100\\ 1\leq K \leq10^5\\ 1 \leq a_i \leq K \] 分析 $K$比较小，考虑从
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摘要：DP Training I 博弈 区间DP 题意 给定长度为$n$的序列，序列中的每个数有大小$a_i$，两人轮流可以选择从头或者尾取一个数字，两人取得的总和是$X$和$Y$，两人都希望$X-Y$和$Y-X$最大，问最终$X-Y$是多少 \[ 1 \leq N \leq 3000 \\ 1 \leq
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摘要：DP Training O 简单状压DP 题意 有$N$个女士和男士，给出一个$N\times N$的矩阵表示$i$号男士和女士可以配对，问最终配成$N$对的方案数 \[ 1 \leq N \leq 21 \] 分析 看数据范围很容易想到状压DP $dp[i][S]$表示当前到第$i$个男士，女士的
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摘要：DP Training M 简单计数DP 题意 有$N$个孩子分$K$个糖果，第$i$个孩子分到的糖果要在$0$到$a_i$之间 求分配的方案数，模1e9+7 \[ 1 \leq N \leq 100\\ 0 \leq K \leq 10^5\\ 0\leq a_i \leq K \] 分析 看数据
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摘要：DP Training J 简单期望DP 题意 有$N$个盘子，盘子中装有$a_i$个寿司，每次等概率地选择一个盘子来吃一个寿司，若盘子空则不吃。 问期望多少次选择能吃完所有寿司 \[ 1\leq N \le 300\\ 1\leq a_i \leq3 \] 分析 $a_i$特别小，考虑其特殊性。
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摘要：DP Training I 简单概率DP 题意 翻$n$次硬币，对于第$i$个硬币， 每次有$p_i$的概率正面。问$n$次后正面次数大于反面次数的概率 \[ 1 \leq n \leq 2999 \\ 0< p_i < 1 \] 分析 考虑每次计算概率都要在前面的基础上乘 直接设计状态$dp[i]
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摘要：DP_Training E. 01背包变型 题意 与01背包相同，$W$表示背包容量，$w_i$表示物品体积，$v_i$表示物品价值 \[ 1\leq N \leq 100\\ 1\leq W \leq 10^9\\ 1\leq w_i \leq W\\ 1\leq v_i \leq 10^3 \]
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摘要：CodeForces -1475G Strange Beauty 数论 动态规划 题意 给定一个长度为$n$的序列，要求移除最少的元素元素使得对于任意$i,j$，$a_i$是$a_j$的倍数或者$a_j$是$a_i$的倍数 \[ 1\leq n \leq 2\times 10^5\\ 1\leq a
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摘要：CodeForces -1467D Sum of Paths 动态规划 题意 定义一条好的路径为从任意点出发后恰好进行了$k$次移动产生的路径，这条路径的权值和为走过的点的权值和。 进行$q$次修改，每次将$a_k$改为$x$，修改后询问此时所有好的路径的权值和。 分析 每次询问，都不会使原来的好路
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摘要：CodeForces - 1473D Program 前缀和，最大子段和 题意 给定一段“+-”序列，$+\(表示\)+1$,否则表示$-1$。 现有$l ,r$表示无视$[l,r]$剩下的序列能够得到多少种不同的数字 \[ 1\leq n,m \leq 2\times 10^5\\ 1 \leq
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摘要：2020（ICPC）亚洲区域赛（南京） M.Monster Hunter 题意 给定一颗大小为$n$的有根树，每个结点都有点权$hp[i]$，选取点的代价是$hp[i] + \sum_ hp[j]$，且其父亲也被选 现在可以在这棵树中删除$0-n$个点，问删除这些点的情况下最小的代价分别是多少 \[
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摘要：P3092 [USACO13NOV]No Change G 状压 + 二分 题意 约翰到商场购物，他的钱包里有$K$($1 ⇐ K ⇐ 16$)个硬币，面值的范围是$[1,1e9]$。 约翰想按顺序买 $N$个物品($1 ⇐ N ⇐ 100,000$)，第i个物品需要花费$c(i)$块钱，($1 ⇐
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摘要：2020CCPC Weihai Site L.Clock Mater 数论，背包 题意 抽象出来就是给定$n$，构造出最大的$LCM(x_1 * x_2 *x_3....)$且$x_1 + x_2 + x_3 ... = n$ \[ 1\leq T \leq 30000\\ 1\leq b \leq
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摘要：P1273 有线电视网 树形DP 树上背包 题意 给定一颗有根树，要求选择最多的叶子结点，并且使得达到这些叶子结点的花费（可以理解成到叶子的路径权值和） 小于等于选择的叶子结点的点权和。 \[ 2\leq n\leq 3000\\ 1\leq m \leq n - 1 \] 分析 经典的树上背包问题
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摘要：[CTSC1997] 选课 树上背包 题意 选择一些课程，每个课程有一个唯一的先修课程，每个课程有一个学分，今有一名学生需要从中选择$m$门课程，问能够获得的最大学分是多少，每门课程的选择前提是选择先修课程 \[ 1\leq n\leq 300\\ 1\leq m\leq 300 \\ k_i和s_
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摘要：Gym-101915K Poor Ramzi 区间DP 题意 给出一段01序列，对这个序列进行划分，划分后的子区间合并其中1的和，问多少种划分方式使得划分后会成为回文序列 比如 $0110$有四种划分方式： \[ (0110) -> (2) \\(01)(10) -> (1)(1) \\(0)(11
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摘要：[MdOI R2] Odyssey 拓扑排序上DP 题意 若正整数$a,b$满足 存在正整数$c$,使得$a \times b = c^k$ 则称为数对$(a,b)$完美数对 有一个包含$n$个结点，$m$条边的有向无环图,这张图的每条边都有权值和长度两个属性。 如果一条路径$P$满足： $P$从起
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摘要：CodeForces Div3.F - Zero Remainder Sum 题意 给定一个 $n \times m$的矩阵，你可以在每一行选择不多于$\frac{2}$个元素，使得整体选择的元素的和模$k$为0，并且和越大越好。 \[ 1\leq n,m,k\leq 70\\ 1\leq a_{i
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摘要：HDU-6787 Chess 线性dp 经典模型改 题意 现有一个$n$个格子的棋盘，你可以在棋盘上放置恰好$m$个传送带。 如果遇到传送带会立刻被送到传送位置。 传送位置满足：对于$i$号位，可以传送目标到$j,j < i$ 1号位置不能放置传送带。 现一名玩家拿着一枚$1,....11$的骰子，
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摘要：CodeForces Round674 F - Number of Subsequences 组合，DP 题意 给出一个长度为$n$的字符串，仅包含$a,b,c,?$组成，每个'?'都可以变成三个字母之一。 如果有$k$个$?$。这$3^k$个可能的字符串中，共有多少个含有$abc$的子序列。 分析
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