随笔分类 - 数论
摘要：HDU 3304 Interesting Yang Yui Triangle 卢卡斯定理 题意 给出素数$P$和正整数$N$,求杨辉三角的第$N$行中不能被$P$整除的数有几个。 \[ P \leq 1000,N \leq 10^9 \] 分析 卢卡斯定理说明了关于组合数取模 \[ \binom{n
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摘要：G. GCD Festival 推式子 COMPFEST 13 - Finals Online Mirror 题意 给定数组$a$，求 \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(a_i,a_j) \cdot gcd(i,j) \] \[ 2 \leq n \leq 10^5\\
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摘要：ABC219_F Cleaning Robot 同余 题意 初始有在$(0,0)$位置有机器在二维平面，给定长度为$N$的上下左右合成的命令，命令重复$K$次，求经过的不同点个数 \[ 1 \leq K \leq 10^{12}\\ 1 \leq N \leq 2\times 10^5 \] 分析
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摘要：NowCoder2018多校A Ternary String 拓展欧拉定理 题意 给定带前导0的三进制数，每秒自动进行一次操作，1的后面多一个0，2的后面多一个1，开头的字符被删除，求这个数变为空的操作次数 求操作次数取模$1e9+7$ \[ 1 \leq |s| \leq 10^5 \] 分析 考
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摘要：ARC126 A-D A. 题意 $N_2$个2，$N_3$个3，$N_4$个4，可以拼凑出多少个10 \[ 0\leq N_1,N_2,N_3 \leq10^{15} \] 分析 枚举可以发现，凑出10的方案只有以下: \[ 2\times 5\\ 2 \times 3 + 4 \times1\\
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摘要：CodeForces-1537D Deleting Divisors 博弈 题意 给定数$n$,每次可以删除$n$的除了1和本身以外的因子，如果不能操作就算输 分析 这题从删去的因子的奇偶性来讨论比较方便 将数分为三类： 1.奇数 2.偶数且$n = 2^k$ 3.偶数且$n \neq 2^k$ 若
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摘要：Another Coin Weighing Puzzle North America Championship 2020 题意 有称$m$次天平的机会，现有一些盒子，每个盒子中有$k$个硬币 某个盒子中有一个硬币比别的硬币都重，每次称天平可以得到天平的重量差 问可以在$m$次内称出特殊硬币的最大盒子
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摘要：Codeforces Round #738 (Div. 2) E.Mocha and Stars 容斥+DP 题意 求满足如下三个条件的序列$a$的个数 1.\(\forall i (1\le i\leq n),a_i \in [l_i,r_i]\) 2.\(\sum_{i=1}^n a_i \le
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摘要：牛客多校第四场 H.Convolution 数论 推式子 题意 定义运算 \[ a \bigotimes b = \sum_{i}p_i^{|e_{a_i} - e_{b_i}|} \] $e_{x_i}$表示$x$的第$i$个质因子的指数 给定$a_1...a_n$ 求 \[ b_i = \sum
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摘要：上帝与集合的正确做法 拓展欧拉定理 欧拉函数性质 题意 求 \[ 2^{2^{2^{2...}}} \ mod \ p \] \[ p \leq 10^7 \] 分析 拓展欧拉定理 \[ a^b = \begin{cases} a^{b \ mod \ \phi(p)},gcd(a,p) = 1\\
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摘要：ICPC2019 Xuzhou E. Multiply Pollard_Rho 大数分解 题意 给出$n$个数$a_i$，令$Z = \prod a_i!$ 给出$X,Y$,令$b_i = Z \times X^i$ ，它想要一个最大的$i$，使得$b_i | Y!$ \[ N \leq 10^5\
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摘要：ARC102 Stop.Otherwise... 生成函数计数 题意 给定$N$个具有$K$个面的骰子，每一面有$1-K$的点数，问任意两面之和不等于$i$的方案数，\(2 \leq i \leq 2K\) \[ 1 \leq K \leq 2000\\ 2 \leq N \leq 2000\\ \
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摘要：LOJ2185 约数个数和 数列 题意 求 \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m d(ij) ,d(x)表示x的约数个数\\ n,m \leq 5e4 \] 分析 \[ d(ij) = \sum_{x|i}\sum_{y|j} [(x,y) = 1] \] \[ ans = \su
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摘要：P5495 Dirichlet前缀和 题意 给定长度为$n$的序列$a_i$，求出长度为$n$的数列$b$满足 \[ b_k = \sum_{i|k}a_i \] 对$b$取模$2^{32}$ \[ 1 \leq n \leq 2\times10^7 \] 分析 $a_i$贡献到$b_j$当且仅当任
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摘要：Baom and Fibonacci 整除分块 + 杜教筛 题意 定义$fib_i$为斐波那契数列 计算 \[ f(n) = \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(fib(i),fib(j)) (mod \ 998244353) \] \[ 1\leq 10^{10} \] 分析
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摘要：CodeForces Round 705-D GCD of an Array 数论 乱搞 or 线段树 + 质因子分解科技 题意 给定数组$a$，$q$个询问，每次询问对$pos$乘上$x$，询问全局$gcd$ \[ 1 \leq n ,q \leq 2e5\\ 1 \leq a_i \leq 2e
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摘要：ACL Contest1 B- Sum is Multiple 数论，EXGCD 题意 求最小的$k$满足 \(2n | k(k+1)\) \[ 1\leq n \leq 1e15 \] 分析 设$k$的质因子集合$P_1$,$k+1$的质因子集合$P_2$,$2n$的质因子集合$P_n$ 对于任意
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摘要：CodeForces -1475G Strange Beauty 数论 动态规划 题意 给定一个长度为$n$的序列，要求移除最少的元素元素使得对于任意$i,j$，$a_i$是$a_j$的倍数或者$a_j$是$a_i$的倍数 \[ 1\leq n \leq 2\times 10^5\\ 1\leq a
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摘要：Simple Math ARC111 - A 数论，思维 题意 给出$N,M$，求$\lfloor\frac{10^N}\rfloor$除以$M$的余数 \[ 1\leq N \leq 10^{18}\\ 1\leq M \leq 10000 \] 分析 \(\lfloor\frac{10^N}{M
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摘要：LibreOJ - 530 最小倍数 数论，按位贪心 题意 给定$p$，求最小的正整数$n$，使得$n! $ $mod $ $ p =0$ 由于$p$很大，输入将给出质因子的分解形式，输入将给出$m$和$e_1,e_2,...e_m$，表示$p = \prod pr^_$ $pr_i$表示从小到大的
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