算法第三章实验报告
1.1问题描述
设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。 对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离 d(A,B)。
输入格式:
第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。
提示：字符串长度不超过2000个字符。
输出格式:
输出编辑距离d(A,B)
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
fxpimu
xwrs 输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
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1.2算法描述
（1）问题分析
首先分析题目，根据题目，每一步编辑只有3种操作，即删除、替换、插入；设置表d[m][n],表示字符串a的前m位变成字符串b的前n位时要进行的最少编辑次数
a的第m位字符不等于b的第n位时，有3种操作
a[m]!=b[n] d[m][n] = d[m-1][n]+1//删除操作
a[m]!=b[n] d[m][n] = d[m-1][n-1]+1;//替换操作
a[m]!=b[n] d[m][n] = d[m][n-1]+1;//插入
a的第m位字符等于b的第n位时，不用编辑，直接比较下一位
s[m] == d[n] d[m][n] = d[m-1][n-1];
可以看出d[m-1][n-1]一定比d[m-1][n-1]+1小，所以当第m位等于第n位时,直接用d[m-1][n-1]和删除、插入操作比较，看哪个编辑次数最少
（2）代码
int write(int m, int n)//填表,m和n传进来的分别对应字符a和字符b要编辑的长度 { //填写边界条件 for (int i = 0;i <= m;i++) {
//目标字符串长度为0时，字符a最少编辑次数为进行i次删除变成字符b d[i][0] = i; } for (int i = 0;i <= n;i++) {
//当字符a的长度为0时，字符a要进行i次插入操作变成字符b d[0][i] = i; } //通过递归方程式填表 for (int i = 1;i <= m;i++) { int flag = 0; for (int j = 1;j <= n;j++) { if(a[i-1]==b[j-1]) { flag = 0; } else flag = 1; d[i][j] = min(d[i-1][j]+1,d[i-1][j-1]+flag,d[i][j-1]+1); } } return d[m][n]; }
1.3问题求解
（1）递归方程
（2）填表法中的表的维度、填表范围、填表顺序
运用了二维表，从递归式可以看出的每次的d[m][n]都取决与子问题，取决于d[m][n]前一行或前一列的数据，故填表应该是从上往下、从左往右填，
由此可得填表的范围是填完0-m行、0-n列的表格，
（3）算法的时间复杂度和空间复杂度
时间复杂度为O(m*n),空间复杂度也为O(m*n)
（4）心得体会
这道题写出递归方程后由于细节问题，改了好久
①在分析问题，写递归方程式时，一定要注意观察，比如说当a[m]==b[n]时，插入操作的式子一定是比d[m-1][n-1]大一个1的，故插入操作其实可以不用比较了
②一定要真正理解自己的d[m][n]具体是什么含义，一开始我的递归是这么写的，
if(a[m]==b[n]) d[m][n] = min（d[m-1][n]+1,d[m][n-1]+1,d[m-1][n-1])
然后运送结果错误，我一直不知道为什么，后来想想，我的d[m][n]是a的前m位变成b的前n位，那对a字符和b字符而言，第m位是a[m-1],，第n位是b[n-1]这样写，明显错了，同时判断a[0]和b[i]的结果存放在d[0][i]处时显然不符合d[0][i]的含义
③总之，写这道题让我发现，动态规划除了要认真写好规划方程，还要注意各个细节才能使代码得到的结果正确
1.4对动态归划法的理解和体会
①动态规划方法依赖于子问题，通过求解出子问题一步步递归求得原问题，有点像分治法；老师出的一些问题可以不用使用动态规划就可以写出来了，但是这些问题都相对简单，可以看出来，
如果是复杂的，无法看出来，还是得依靠动态规划
②动态规划的重点是求解出递归方程式，求解出递归方程后整个问题就可以迎刃而解，一个很难的问题，如果通过动态规划，得到它的递归方程式，整个问题就会变得很简单
③虽然得到递归方程式后问题会变得简单，但是要注意细节问题，和边界条件，一个递归方程要有终止条件，而边界条件有时也会因为题目的要求不同，参考此处最大子段和，
当全为负数时，边界条件为0
④最后是，个人觉得还是得多练习相关题目，才能更容易写出递归方程并根据题目的不同注意各样的细节问题
