C语言二分查找

C语言二分查找

目录

• C语言二分查找
  • • 一、引言
    • 二、二分查找前置知识
    • 三、写法一：左闭右闭区间 [left, right]
    • 四、写法二：左闭右开区间 [left, right)
    • 五、两种区间核心对照表（面试必背）
    • 六、经典易错 Bug 总结
    • 七、复杂度分析
    • 八、全文总结

一、引言

二分查找是算法入门最重要、坑最多的基础算法。

二分查找有两套标准写法：

1. 左闭右闭区间 [left, right]

2. 左闭右开区间 [left, right)

区间定义决定一切：初始化、循环条件、边界更新全部一一对应，不能混用。

二、二分查找前置知识

1. 核心思想

在有序数组中，每次取中间值，通过比较舍弃一半无效区间，快速收敛答案。

2. 硬性前提

• 数组有序（升序/降序）

• 支持下标随机访问（仅数组可用，链表不行）

3. 所有二分Bug根源

区间定义不统一
定义什么区间，就要用对应的循环条件和边界更新，混搭必死循环。

三、写法一：左闭右闭区间 [left, right]

1. 区间含义

[left, right]：左右两个下标都属于有效查找范围

2. 全套标准参数（死记）

• 初始化：left = 0，right = len - 1

• 循环条件：<= right)`

• 右边缩小区间：right = mid - 1

• 左边缩小区间：left = mid + 1

3. 完整可运行代码

#include<stdio.h>

// 左闭右闭 [left, right]
int binarySearchClose(int arr[], int len, int target)
{
    int left = 0;
    int right = len - 1;

    while (left <= right){
        // 防溢出写法
        int mid = left + (right - left) / 2;

        if (arr[< target)
        {
            // 目标在右边，mid不可能是答案
            left = mid + 1;
        }
        else if (arr[mid] > target)
        {
            // 目标在左边，mid不可能是答案
            right = mid - 1;
        }
        else
        {
            // 找到目标
            return mid;
        }
    }
    // 不存在
    return -1;
}

int main()
{
    int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13};
    int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    int pos = binarySearchClose(arr, len, 7);
    printf("下标：%d\n", pos);

    return 0;
}

4. 逻辑解释

• <= right：只要区间里还有数，就继续查找

• 每次判断后 mid 一定不是答案，所以直接 ±1 排除

四、写法二：左闭右开区间 [left, right)

1. 区间含义

[left, right)：left可取，right不可取
有效范围是 left ~ right-1

2. 全套标准参数（死记）

• 初始化：left = 0，right = len

• 循环条件：while (left < right)

• 右边缩小区间：right = mid

• 左边缩小区间：left = mid + 1

3. 完整可运行代码

#include <stdio.h>

// 左闭右开 [left, right)
int binarySearchOpen(int arr[], int len, int target){
    int left = 0;
    int right = len;
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;

        if (arr < target){
            left = mid + 1;
        }
		else if (arr[mid] > target){
            // right本来就取不到，直接等于mid
            right = mid;
        }
        else{
            return mid;
        }
    }
    return -1;
}

int main(){
    int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13};
    int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    int pos = binarySearchOpen(arr, len, 9);
    printf("下标：%d\n", pos);

    return 0;
}

4. 关键易错点

开区间绝对不能写 right = mid - 1
因为 right 本身是无效边界，mid 已经超出合法范围，只需要把边界移到 mid 即可。

五、两种区间核心对照表（面试必背）

区间模型 区间范围 right初始值 循环条件 偏大更新 偏小更新
[L, R] 闭区间 左右都可取 <= right right=mid-1 left=mid+1
[L, R) 开区间 左可取、右不可取 len< right right=mid left=mid+1

一句话口诀：
闭区间全部取满，边界都要缩一格；开区间右端本来废，不用缩一格。

六、经典易错 Bug 总结

Bug1：mid 溢出

错误：int mid = (left + right) / 2;
正确：int mid = left + (right - left) / 2;
防止大数相加溢出。

Bug2：区间混搭（最多人错）

• 闭区间用 < right → 漏掉最后一个数

• 开区间用 right = mid - 1 → 直接越界、死循环

Bug3：边界不收缩

不写 +1 / -1，区间永远不变，直接死循环。

七、复杂度分析

• 时间复杂度：O(\log n)
• 空间复杂度：O(1)（迭代写法）

相比于遍历查找 O(n)，数据量越大，二分优势越恐怖。

八、全文总结

1. 二分查找只有两种正统区间模型，无第三种写法；

2. 区间定义统一是解决所有死循环、错答案的核心；

3. 闭区间适合入门刷题，开区间适合进阶源码学习；

4. 牢记防溢出 mid 公式，坚决不写 (left+right)/2。