算法第二章上机实践报告

1.实践题目名称：最大子列和问题

2.问题描述：给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。

3.算法描述：

maxsum函数：首先将K个正整数分成两半，先判断只有一个元素的情况；其次开始分别查找左右两边最大的一个数，查找完之后开始比较大小，求得最大子列和并返回具体数值大小。

      mmax = mmax1+mmax2;
        if(mmax1 < mmax2)
            mmax1 = mmax2;
        return mmax1 > mmax ? mmax1 : mmax;

完整函数代码：

int maxsum(int* a, int left, int right)
{
    if(left == right)
    {
        if(a[left] > 0)
            return a[left];
        return 0;
    }
    else
    {
        int mid = (left + right)/2;
        int lmax = maxsum(a, left, mid);
        int rmax = maxsum(a, mid+1, right);
        int mmax;
        int max;
        int mmax1 = a[mid];
        int sum1 = 0;
        for(int i = mid; i>=left; i--)
        {
            sum1+=a[i];
            if(sum1>mmax1)
                mmax1=sum1;
        }
        int sum2 = 0;
        int mmax2 = 0;
        for(int i = mid+1; i<=right; i++)
        {
            sum2+=a[i];
            if(sum2>mmax2)
                mmax2=sum2;
        }
        mmax = mmax1+mmax2;
        if(mmax1 < mmax2)
            mmax1 = mmax2;
        return mmax1 > mmax ? mmax1 : mmax;
    }
}

主函数：

输入格式：输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔

输出格式：在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int a[100000];
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    cout<<maxsum(a, 0 ,n-1)<<endl;
    return 0;
}

4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

原问题分解成子问题，原本为o（n），分一半为o（n/2），执行一次for循环为o（n），所以时间复杂度为O(nlogn);空间复杂度为O（n）。

 

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

首先本次实践让我从我的搭档那里学到很多东西，包括学习怎样思考、怎样由题目总结出对应的代码表示出来，这道题我们提交了很多次，输出错误了很多次，第一次是边界条件：

        int lmax = maxsum(a, left, mid);
        int rmax = maxsum(a, mid+1, right);

我们一开始下面那行写的还是mid导致出错，在老师的提醒下我们及时改正过来。第二次是在最大值的判断那里，因为变量太多导致我们总是打错，我觉得要及时做好标记才能在后面检查的时候更好的发现错误等等......