动态规划-填格子问题 Domino and Tromino Tiling

2018-09-01 22:38:19

问题描述：

问题求解：

本题如果是第一看到，应该还是非常棘手的，基本没有什么思路。

不妨先从一种简化的版本来考虑。如果仅有一种砖块，那么，填充的方式如下。

从上面可以看出，本质上是一条动态规划问题，递推式就是Fib序列。

那么针对本问题，需要考虑的情况就复杂了一些。

    public int numTilings(int N) {
        long[][] dp = new long[N + 1][2];
        dp[0][0] = 1;
        dp[1][0] = 1;
        int mod = (int)Math.pow(10, 9) + 7;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            dp[i][0] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 2][0] + 2 * dp[i - 1][1]) % mod;
            dp[i][1] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 2][0]) % mod;
        }
        return (int)dp[N][0];
    }

以上的index是从1开始的，当然也可以从0开始，如下：

    public int numTilings(int N) {
        if (N <= 1) return 1;
        long[][] dp = new long[N][2];
        dp[0][0] = 1;
        dp[1][0] = 2;
        dp[1][1] = 1;
        int mod = (int)1e9 + 7;
        for (int i = 2; i < N; i++) {
            dp[i][0] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 2][0] + 2 * dp[i - 1][1]) % mod;
            dp[i][1] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 2][0]) % mod;
        }
        return (int)dp[N - 1][0];
    }