背包DP-贪心-1262. 可被三整除的最大和
1262. 可被三整除的最大和
Description
Difficulty: 1762
Related Topics: 贪心, 数组, 动态规划, 排序
给你一个整数数组 nums，请你找出并返回能被三整除的元素最大和。
示例 1：
输入：nums = [3,6,5,1,8]
输出：18
解释：选出数字 3, 6, 1 和 8，它们的和是 18（可被 3 整除的最大和）。
示例 2：
输入：nums = [4]
输出：0
解释：4 不能被 3 整除，所以无法选出数字，返回 0。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3,4,4]
输出：12
解释：选出数字 1, 3, 4 以及 4，它们的和是 12（可被 3 整除的最大和）。
提示：
1 <= nums.length <= 4 * 10^41 <= nums[i] <= 10^4
Solution
解法一：贪心
时间复杂度O(nlogn)
核心思路是先计算和，和只有三种情况，余数分别为0，1，2，分类讨论即可。
Language: Python3
class Solution:
def maxSumDivThree(self, nums: List[int]) -> int:
tot = sum(nums)
if tot % 3 == 0: return tot
nums.sort()
m1 = [x for x in nums if x % 3 == 1]
m2 = [x for x in nums if x % 3 == 2]
res = 0
if tot % 3 == 1:
if m1:
res = max(res, tot - m1[0])
if len(m2) > 1:
res = max(res, tot - m2[0] - m2[1])
if tot % 3 == 2:
if m2:
res = max(res, tot - m2[0])
if len(m1) > 1:
res = max(res, tot - m1[0] - m1[1])
return res
解法二：动态规划
选或不选原理
class Solution:
def maxSumDivThree(self, nums: List[int]) -> int:
@cache
def dfs(i: int, j: int) -> int:
"""
dfs(i, j): 要从0~i中选择数字和对3取mod为j的最大和
"""
if i < 0: return -inf if j else 0
return max(dfs(i - 1, j), dfs(i - 1, (j + nums[i]) % 3) + nums[i])
return dfs(len(nums) - 1, 0)
