动态规划-区间dp-单调栈-1130. 叶值的最小代价生成树

2020-05-07 16:17:23

问题描述：

给你一个正整数数组 arr，考虑所有满足以下条件的二叉树：

每个节点都有 0 个或是 2 个子节点。
数组 arr 中的值与树的中序遍历中每个叶节点的值一一对应。（知识回顾：如果一个节点有 0 个子节点，那么该节点为叶节点。）
每个非叶节点的值等于其左子树和右子树中叶节点的最大值的乘积。
在所有这样的二叉树中，返回每个非叶节点的值的最小可能总和。这个和的值是一个 32 位整数。

示例：

输入：arr = [6,2,4]
输出：32
解释：
有两种可能的树，第一种的非叶节点的总和为 36，第二种非叶节点的总和为 32。

24 24
/ \ / \
12 4 6 8
/ \ / \
6 2 2 4

提示：

2 <= arr.length <= 40
1 <= arr[i] <= 15
答案保证是一个 32 位带符号整数，即小于 2^31。

问题求解：

解法一：区间DP

时间复杂度：O(n ^ 3)

    public int mctFromLeafValues(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int[][] dp = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == j) dp[i][j] = 0;
                else dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
            }
        }
        for (int len = 2; len <= n; len++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                int j = i + len - 1;
                if (j >= n) break;
                for (int k = i; k < j; k++) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + helper(arr, i, k) * helper(arr, k + 1, j));
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
    
    private int helper(int[] arr, int l, int r) {
        int res = arr[l];
        for (int i = l; i <= r; i++) res = Math.max(res, arr[i]);
        return res;
    }