动态规划-划分数组的最大和 Split Array Largest Sum

2019-10-14 22:13:18

问题描述：

问题求解：

解法一：动态规划

这种数组划分的题目基本都可以使用dp来解决，核心的思路就是先维护低的划分，再在中间找分割点加入新的划分。

    public int splitArray(int[] nums, int m) {
        int n = nums.length;
        long[][] dp = new long[m + 1][n];
        long[] presum = new long[n];
        presum[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) presum[i] = presum[i - 1] + nums[i];
        for (int i = 0; i < n; i++) dp[1][i] = presum[i];
        for (int i = 2; i <= m; i++) {
            for (int j = i - 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = presum[n - 1];
                for (int k = i - 2; k < j; k++) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], Math.max(dp[i - 1][k], presum[j] - presum[k]));
                }
            }
        }
        return (int)dp[m][n - 1];
    }

解法二：二分搜索

最小化最大的子串和是典型的二分搜索的问题描述。

求最小值的模版是(l, r]，并不断维护。

    public int splitArray(int[] nums, int m) {
        long l = 0;
        long r = 0;
        for (int num : nums) r += num;
        while (r - l > 1) {
            long mid = l + (r - l) / 2;
            int k = helper(nums, mid);
            if (k <= m) r = mid;
            else l = mid;
        }
        return (int)r;
    }
    
    private int helper(int[] nums, long target) {
        int n = nums.length;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n;) {
            long curr = 0;
            while (i < n) {
                curr += nums[i];
                if (curr > target) {
                    curr -= nums[i];
                    break;
                }
                else i += 1;
            }
            if (curr == 0) return n + 1;
            res += 1;
        }
        return res;
    }