构造题详解

构造题是一种较难的题型，小到csp-j，大到省选甚至国赛，都有可能考。

例题一：CF1352B

题意：

给n和k，要求构造k个数，使得这k个数的和为n，且k个数全为奇数或全为偶数。

思路：

既然要求全为奇数或全为偶数，那么就分情况讨论。

当全为奇数时，我们可以构造前k-1个数都为1。

剩下的一个数就等于n-k+1，如果满足，输出答案。

当全为偶数时，我们可以构造前k-1个数都为2。

剩下的一个数就等于n-2k+2，如果满足，输出答案。

否则，无解。

代码：

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int main() {
    int t;
    cin>>t;
    while(t--) {
        cin>>n>>k;
        if ((n-k+1)%2==0&&(n-2*k+2)%2==1) {
            cout<<"NO\n";
        }
        else if ((n-k+1)%2==0) {
            if (n-2*k+2<=0) {
                cout<<"NO\n";
                continue;
            }
            cout<<"YES\n";
            for (int i=1;i<k;i++) {
                cout<<2<<" ";
            }
            cout<<n-2*k+2<<"\n";
        }
        else {
            if (n-k+1<=0) {
                cout<<"NO\n";
                continue;
            }
            cout<<"YES\n";
            for (int i=1;i<k;i++) {
                cout<<1<<" ";
            }
            cout<<n-k+1<<"\n";
        }
    }
}

例题二：P1146

题意：

n个硬币，正面向上，每次反转n-1个，要求反面朝上，求最小操作次数和字典序最小的方案。

思路：

      研究样例发现，答案应为n，方案为：

      0111...111

      1100...000 n=2时答案为2

      0001...111

      1111...000 n=4时答案为4

      ......

      设目前操作数为i。

      所以当目前操作数为奇数时：

      0*i+1*(n-i)

      否则：

      1*i+0*(n-i)

代码：

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int main() {
    cin>>n;
    cout<<n<<"\n";
    for (int i=0;i<n;i++) {
        if (i%2==1) {
            for (int j=0;j<=i;j++) {
                cout<<1;
            }
            for (int j=i+1;j<n;j++) {
                cout<<0;
            }
        }
        else {
            for (int j=0;j<=i;j++) {
                cout<<0;
            }
            for (int j=i+1;j<n;j++) {
                cout<<1;
            }
        }
        cout<<"\n";
    }
    return 0;
}