数据结构——栈

什么是栈

​ 栈（Stack）又称为堆栈，是一种受限制的线性表只允许从一端插入和删除数据。因为栈的插入和删除只能在栈顶进行，所以每次删除的元素都是栈中的最后一个元素，故栈的特征是先进后出。

当我们了解了栈是定义和性质之后，我们就可以自己手写一个栈，我们可以用定义长度为\(N\)的数组\(S\)来表示，用一个栈指针\(top\)指向栈顶，若\(top=0\)，表示栈空，\(top=N\)时，表示栈满。进栈时\(top++\)，出栈时\(top--\)。当\(top<0\)时，表示下溢。栈指针在运算过程中永远指向栈顶。

栈的相关概念

1. 栈顶与栈底：允许元素插入与删除的一端称之为栈顶，另一端称之为栈底
2. 压栈：栈的插入操作称之为进栈，也称之为压栈，入栈
3. 弹栈：栈的删除操作称之为出栈

栈的基本操作：

1. 弹栈：通常名为\(pop\)；
2. 压栈：通常名为\(push\)；
3. 求栈的大小
4. 判断栈是否为空
5. 获取栈顶元素的值

栈的常见分类

1. 基于数组的栈——以数组为底层数据结构时，通常以数组头为栈底，数组头到数组尾为栈顶的生长方向。
2. 基于单链表的栈——以链表为底层的数据结构时，以链表头为栈顶，便于节点的插入与删除，压栈产生的新节点将一直出现在链表的头部

实战操作

1. 使用STL的栈时，应包含相关头文件，栈的头文件：\(\#include <stack>\)。定义栈，方式如下：\(stack<type>s\)；type为数据类型

s.push(itme);			//把itme放入栈内
s.pop();			//删除栈顶元素，但不出栈
s.top(); 			//返回栈顶元素，但不出栈	
s.size();			//返回栈中元素个数
s.empty();			//检查栈是否为空，空返回true，反之返回false

#include <iostream>
#include <stack>     //栈的头文件
using namespace std;
#define endl '\n'
int main(){
	stack<int>st;  //定义一个整型栈
	for(int i = 1; i <= 10; i++){
		st.push(i); // 将元素压栈
	}
	cout << "the size of the stack is " << st.size() << endl; //判断栈的大小
	while(!st.empty()){ //判断栈是否为空
		cout << st.top() << " "; //返回栈顶元素的数值
		st.pop(); // 弹出栈顶元素
	}
	system("pause");
	return 0;
} 
//the size of the stack is 10
//10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

2. 基于数组的栈

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
#define endl '\n'
int st[100];//用数组存储
int top = 1;//指针始终指向栈顶
int main(){
	for(int i = 1; i <= 10; i++){
		st[top++] = i;
	}
	cout << "the size of the stack is " << top - 1 << endl;
	while(top != 1){
		cout << st[--top] << " ";
	}
	return 0;
} 
//the size of the stack is 10
//10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

3. 基于单链表的栈

#include <iostream>
using namespace std;
template<class T>class stack{
	private:
		struct Node{
			T data;
			Node *next;
		};
		Node *head;
		Node * p;
		int length;
	public:
		stack(){
			head = NULL;
			length = 0;
		}
		void push(T n){
			Node * q = new Node;
			q->data = n;
			if(head == NULL){
				q->next = head;
				head = q;
				p = q;
			}
			else{
				q->next = p;
				p = q;
			}
			length++;
 		}
 		T pop(){
 			if(length <= 0){
 				abort(); // 中止程序执行，直接从调用的地方跳出
			 }
			 Node *q;
			 T data;
			 q = p;
			 data = p->data;
			 p = p->next;
			 delete q;
			 length--;
			 return data; 
		 }
		 int size(){
		 	return length;
		 }
		 T top(){
		 	return p->data;
		 }
		 bool empty(){
		 	if(length == 0) return true;
		 	else return false;
		 }
		 void clear(){
		 	if(length > 0) pop();
		 }
}; 
int main(){
	stack<int>st;  //定义一个整型栈
	for(int i = 1; i <= 10; i++){
		st.push(i); // 将元素压栈
	}
	cout << "the size of the stack is " << st.size() << endl; //判断栈的大小
	while(!st.empty()){ //判断栈是否为空
		cout << st.top() << " "; //返回栈顶元素的数值
		st.pop(); // 弹出栈顶元素
	}
	system("pause");
	return 0;
	
}
//the size of the stack is 10
//10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

栈的应用

1. 进制转换
2. 括号匹配的检验
3. 行编辑程序
4. 迷宫求解、含诺诺等经典为题
5. 表达式求值
6. 栈与递归的实现