68.骰子的点数

将一个骰子投掷 n 次，获得的总点数为 s，s 的可能范围为 n∼6n。

掷出某一点数，可能有多种掷法，例如投掷 2 次，掷出 3 点，共有 [1,2],[2,1] 两种掷法。

请求出投掷 n 次，掷出 n∼6n 点分别有多少种掷法。

数据范围：

1≤n≤10

样例1：

输入：n=1
输出：[1, 1, 1, 1, 1, 1]
解释：投掷1次，可能出现的点数为1-6，共计6种。每种点数都只有1种掷法。所以输出[1, 1, 1, 1, 1, 1]。

样例2：

输入：n=2
输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
解释：投掷2次，可能出现的点数为2-12，共计11种。每种点数可能掷法数目分别为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1。
所以输出[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]。

代码：

class Solution {
    public int[] numberOfDice(int n) {
        //初始化结果数组，n个骰子的和范围是n~6n，共5n+1种可能
        int[] res = new int[5*n+1];
        //结果数组的索引
        int idx = 0;
        //动态规划表：dp[i][j]表示用i个骰子得到和为j的方法数
        //范围：骰子数0~n，和的范围0~6n
        int[][] dp = new int[n+1][6*n+1];
        //初始条件：0个骰子得到和为0的方法数为1
        dp[0][0] = 1;
        //动态规划填充过程
        //逐渐增加骰子数量
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        //计算当前骰子数下所有可能的和
            for(int j = 1; j <= i * 6; j ++)
                //当前骰子可能出现的点数1-6
                for(int k = 1; k <= 6; k ++)
                    //状态转移方程：i个骰子得到和j的方法数 = 所有i-1个骰子得到和为j-k的方法数之和
                    if(j>=k)dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];
        //提取结果：只需要n个骰子的情况，从最小和n到最大和6n
        for(int i = n; i <= n * 6; i ++) res[idx++] = dp[n][i];
        //返回结果
        return res;
    }
}