13.剪绳子

给你一根长度为 n 绳子，请把绳子剪成 m 段（m、n 都是整数，2≤n≤58 并且 m≥2）。

每段的绳子的长度记为 k[1]、k[2]、……、k[m]。

k[1]k[2]…k[m] 可能的最大乘积是多少？

例如当绳子的长度是 8 时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段，此时得到最大的乘积 18。

样例：

输入：8
输出：18

代码：

class Solution {
    public int maxProductAfterCutting(int length)
    {
        //当绳子长度小于等于3时，直接返回最优解（剪成1和length-1）
        if(length<=3)return length-1;
        //初始化结果为1
        int res=1;
        //处理余数为1的情况：拆除一个4（即2+2，因为2*2 = 4 > 1*3 = 3）
        if(length%3==1){
            res = 4;
            length -= 4;
        //处理余数为2的情况：拆出一个2（因为2 > 1×1=1）
        }else if(length%3==2){
            res = 2;
            length -= 2;
        }
        //剩余长度全部拆成3的乘积（数学证明3的乘积最大）
        while(length>0){
            res *= 3;
            length -=3;
        }
        //返回结果
        return res;
    }
}