94.最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

代码：

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        //获取两个字符串的长度
        int m = text1.length(),n = text2.length();
        //在字符串开头添加一个空格（虚拟字符），用于简化DP表的初始化
        //这样可以统一处理空字符串的情况（即当一个字符串为空时，LCS长度为0）
        text1 = " "+text1;
        text2 = " "+text2;
        //创建DP表，dp[i][j]表示text1前i个字符和text2前j个字符的LCS长度
        //初始时，dp[0][j]和dp[i][0]都为0（因为一个字符串为空时，LCS长度为0）
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        //动态规划填表
        for(int i = 1;i<=m;i++){
            for(int j = 1;j<=n;j++){
                //1.text1[i]不在子序列中，text2[j]在子序列中
                //2.text1[i]在子序列中，text2[j]不在子序列中
                //3.text1[i]不在子序列中，text2[j]不在子序列中这种情况包含在上面两种情况中
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                //如果text1[i]和text2[j]都可以包含在子序列中，此时公共子序列长度为dp[i-1][j-1]+1
                if(text1.charAt(i)==text2.charAt(j))dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
            }
        }
        //返回字符串text1和text2的最长公共子序列
        return dp[m][n];
    }
}