91.不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 10⁹

代码：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        //创建动态规划表，dp[i][j]表示到达(i,j)位置的路径数
        int[][] dp = new int[m][n];
        //填充动态规划表
        for(int i = 0;i<m;i++){
            for(int j = 0;j<n;j++){
                //边界条件：第一行和第一列的路径数都是1
                if(i==0||j==0)dp[i][j] = 1;
                //状态转移方程：
                //到达(i,j)的路径数 = 从上方来的路径数 + 从左方来的路径数
                else dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        //返回右下角的路径数
        return dp[m-1][n-1];
    }
}