100.寻找重复数

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例3：

输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

提示：

• 1 <= n <= 10⁵
• nums.length == n + 1
• 1 <= nums[i] <= n
• nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

代码：

解法1：
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(1)

class Solution {
    /**
     * 在包含n+1个整数的数组nums中找出重复的数字（数字范围1-n）
     * 使用Floyd判圈算法（龟兔赛跑算法）：
     * 1. 将数组视为链表，元素值指向下一个节点的索引
     * 2. 使用快慢指针检测环的存在
     * 3. 找到环的入口点即为重复数字
     * 
     * 时间复杂度：O(n)  空间复杂度：O(1)
     * 
     * @param nums 包含n+1个整数的数组，其中数字范围[1,n]，至少有一个重复数
     * @return 找到的重复数字
     */
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        //第一阶段：检测环的存在（快慢指针相遇）
        int slow = 0,fast = 0;
        do{
            //慢指针，每次走一步
            slow = nums[slow];
            //快指针，每次走两步
            fast = nums[nums[fast]];
        }while(slow!=fast);//当快慢指针相遇时停止
        //第二阶段：找到环的入口（重复数字）
        //重置慢指针到起点
        slow = 0;
        while(slow!=fast){
            //两个指针现在都每次走一步
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }
        //相遇点即为重复数字（环的入口）
        return slow;
    }
}

解法2：
时间复杂度O(nlogn)
空间复杂度O(1)

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        // n为数组长度
        int n = nums.length;
        // 初始化二分查找的左右边界，范围为[1,n-1];
        // 此处是在划分数值大小
        int l = 1,r = n-1;
        // 当左边界小于有边界时继续循环
        while(l<r){
            // 计算中间值
            int mid = l+r>>1;
            //统计数组在[l,mid]范围内的数字个数
            int x = 0;
            //遍历整个数组，统计在[l,mid]范围内的数字个数
            for(int i = 0;i<n;i++)if(nums[i]>=l&&nums[i]<=mid)x++;
            //如果统计的个数大于左半区间长度(mid-l+1)，说明重复数字在左半区间
            if(x>mid-l+1)r = mid;
            //否则重复数字在右半区间
            else l = mid+1;
        }
        //最终l==r，即为重复的数字
        return l;
    }
}