89.分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

代码：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        //n为nums数组的长度
        int n = nums.length;
        //边界情况：如果数组元素少于2个，无法分割成两个非空子集
        if(n<2)return false;
        //sum:数组所有元素的总和
        //maxNum:数组中的最大值
        int sum = 0,maxNum = 0;
        //计算数组总和，并找出最大值
        for(int i=0;i<n;i++){
            sum+=nums[i];
            maxNum = Math.max(maxNum,nums[i]);
        }
        //如果总和是奇数，无法平分成两个和相等的子集
        if(sum%2!=0)return false;
        //target:每个子集需要达到的和
        int target = sum/2;
        //如果数组中某个数大于目标值，这个数无法放入任何子集
        if(maxNum>target)return false;
        //dp数组：dp[j]表示能否凑出和为j的子集
        boolean[] dp = new boolean[target+1];
        //初始状态：和为0的子集（空集）总是存在
        dp[0] = true;
        //动态规划处理
        for(int i = 0;i<n;i++){
            //逆序遍历，确保每个数字只被使用一次
            int num = nums[i];
            //状态转移：如果j-num可以被凑出，那么j也可以被凑出
            for(int j = target;j>=num;j--)dp[j]|=dp[j-num];
        }
        //返回是否能凑出目标和
        return dp[target];
    }
}