85.零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 2³¹ - 1
• 0 <= amount <= 10⁴

代码：

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        //dp[i]表示凑成金额i所需的最少硬币数
        int[] dp = new int[amount+1];
        //初始状态：金额为0不需要任何硬币
        dp[0] = 0;
        //遍历所有金额，从1到amount
        for(int i = 1;i<=amount;i++){
            //初始化为一个较大的值（0x3f3f3f3f ≈ 1e9，表示无穷大）
            dp[i] = 0x3f3f3f3f;
            //遍历所有硬币，尝试用硬币coins[j]来凑金额i
            for(int j = 0;j<coins.length;j++){
                //状态转移方程：
                //dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1)
                //即比较当前dp[i]和使用coins[j]后的硬币数+1，取较小值
                if(i>=coins[j])dp[i] =Math.min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1);
            }
        }
        //如果dp[amount]仍然是初始的极大值，说明无法凑出amount，返回-1
        if(dp[amount]==0x3f3f3f3f)return -1;
        //否则返回最少硬币数
        else return dp[amount];
    }
}