76.数据流的中位数

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

• 例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
• 例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:

• MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。

• void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。

• double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

示例1：

输入
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]
解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1); // arr = [1]
medianFinder.addNum(2); // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3); // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

提示：

• -10⁵ <= num <= 10⁵
• 在调用 findMedian 之前，数据结构中至少有一个元素
• 最多 5 * 10⁴ 次调用 addNum 和 findMedian

代码：

class MedianFinder {
    //小顶堆，存储较大的一半数字（堆顶是较大数中的最小值）
    PriorityQueue<Integer> minHeap;
    //大顶堆，存储较小的一半数字（堆顶是较小数中的最大值）
    PriorityQueue<Integer> maxHeap;
    public MedianFinder() {
        //初始化小顶堆（Java的PriorityQueue默认是小顶堆）
        minHeap = new PriorityQueue<>();
        //初始化大顶堆（通过自定义比较器实现）
        maxHeap = new PriorityQueue<>((x,y)->y-x);
    }
    
    public void addNum(int num) {
        //如果小顶堆为空，或者数字大于小顶堆的最小值（即属于较大的一半）,将该数字放入较大的一半
        if(minHeap.isEmpty()||num>minHeap.peek())minHeap.offer(num);
        //否则放入较小的一半
        else maxHeap.offer(num);
        //平衡两个堆的大小，确保它们的大小差不超过1
        //如果较大的一半比较小的一半多2个元素，将较大的一半的最小值移到较小的一半
        if(minHeap.size()>maxHeap.size()+1)maxHeap.offer(minHeap.poll());
        //如果较小的一半比较大的一半多，将较小的一半的最大值移到较大的一半
        else if(maxHeap.size()>minHeap.size())minHeap.offer(maxHeap.poll());
    }
    
    public double findMedian() {
        //如果两堆大小相等，中位数是两堆顶的平均值
        if(minHeap.size() == maxHeap.size())return (minHeap.peek()+maxHeap.peek())/2.0;
        //否则中位数在较大一半的堆顶（因为较大一半可能多1个元素）
        else return minHeap.peek();
    }
}

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */