67.寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

思路：

1. 我们考虑数组中的最后一个元素x，在最小值右侧的元素，它们的值一定都严格小于x，而在最小值左侧的元素，它们的值一定都严格大于x，因此，我们可以 根据这一条特性，通过二分查找的方法找出最小值
   
2. 第一种情况是nums[mid]<nums[r]，这说明nums[mid]是最小值右侧的元素，因此我们可以忽略二分查找区间的右半部分
   
3. 第二种情况是nums[mid]>nums[r]，这说明nums[mid]是最小值左侧的元素，因此我们可以直接忽略二分查找区间的左半部分
   

代码：

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        //初始化左右指针
        int l = 0, r = nums.length -1;
        while(l<r){
            //计算中间索引
           int mid = l+r>>1;
           //第一种情况，nums[mid]<nums[r]说明nums[mid]是最小值右侧的元素，因此我们可以忽略二分查找区间的右半部分
           //往左半部分搜索
           if(nums[mid]<nums[r])r = mid;
           //第二种情况，nums[mid]>nums[r]说明nums[mid]是最小值左侧的元素，因此我们可以忽略二分查找区间的左半部分
           //往右半部分搜索
           else l = mid + 1;
        }
        //返回最小值
        return nums[l];
    }
}