算法第二章上机实践报告

1、实践题目 　　
改写二分搜索算法

2、问题描述
设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值和x值； 第二行是n个不相同的整数组成的非降序序列，每个整数之间以空格分隔。

输出格式:

输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时，i和j相同。 提示：若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值

3、算法描述

#include<iostream>
using namespace std;

void search(int a[] , int left , int right ,int x, int N){
    int i , j , mid, k = 0;    //k为标志位，标志是否查找到 
    while(left < right && k == 0){
        mid = (left + right)/2 ;
        
        if(a[mid] == x) {
               
            i = j = mid ;
            cout<<i<<" "<<j ;
            k = 1 ; 
        } 
        
        else{
            if(x < a[mid]) right = mid - 1 ;
            if(x > a[mid]) left = mid + 1 ;
            
        } 
    }
    if(left >= right) {
        
        if(a[left] == x) cout << left <<" "<<left ;
        else  {
              if(a[0] > x) {
                i=-1,j=0;
                cout<<i<<" "<<j ;
              }
              if(a[N-1] < x) cout << N-1 <<" " << N ;
              for(int i = 0 ; i < N-1 ; i++){
                  if(a[i] < x && x < a[i+1])
                          cout<<i<<" "<<i+1 ;
              } 
        }
}
   
     
}
int main(){
    int n , a[1001] , x , sum;
    cin >> n ;
    cin >> x ;
    for(int i = 0 ;i < n; i++){
        cin >> a[i] ;
    }
    
    search(a , 0 ,n-1, x, n) ;    //返回下标 

}

 

#include<iostream>
using namespace std;

void search(int a[] , int left , int right ,int x){
    int i = 0 , j = 0, k = 0;    
    while(left <= right ){
        int mid = (left + right)/2 ;
        if(a[mid] == x) {  
            i = j = mid ;
            cout<<i<<" "<<j ;
            exit(0) ;
            
        } 
        if(x < a[mid]) right = mid - 1 ;
        if(x > a[mid]) left = mid + 1 ;
    
    }
    i = right ;
    j = left ;
    cout<<i<<" "<<j <<endl ;
}
   
     

int main(){
    int n , a[1001] , x , sum;
    cin >> n ;
    cin >> x ;
    for(int i = 0 ;i < n; i++){
        cin >> a[i] ;
    }
    
    search(a , 0 ,n-1, x) ;    

}

 

 

 

4、算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）
第一种：时间复杂度： O（n）
由二分搜索的判定树可知，在查找成功时进行比较的关键字个数最多不超过树的深度，即最多为 ⌊log2n⌋ +1 ；若查找失败，比较的关键字个数也不会超过⌊log2n⌋ +1
或者 T（n）= O(1) (n=1)
T(n/2) + O(1) (n>1)
时间复杂度为O(log2n)
另外，遍历数组元素的时间复杂度为O（n）,因为最坏情况下比较到最后一个元素要比较n-1次
所以时间复杂度为O（log2n）+ O(n) = O(n)
空间复杂度：没有开辟额外的辅助空间，故为O（1）

 

第二种：时间复杂度 O（log2n）

5、心得体会
一开始看到这个题目，想着把第一问二分搜索算法复制过去，再加上一个查找所在位置的代码就好。但后来pta出现了几个出错点，甚至出现“运行超时”的错误，仔细检查才发现，由于本题Search函数没有返回值，所以用while循环即使查找成功也不会退出循环，导致运行超时。于是我们设置了标志位k，循环条件加上k == 0，查找成功时设置k=1，这样就解决了这个问题
另外，输出小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j，我们用了遍历查找的方法，这里因为没有看清楚题目的输出导致错误

后来为了降低时间复杂度，没有再用遍历查找的方法，于是又打了第二份代码，通过发现下标的规律在Search函数里直接输出下标

因为若查找失败，最后都会有right<left ，所以用i = right , j = left 再输出i和j就完成了

要注意的是 查找成功时用exit(0)直接退出，如果没有exit(0)，还会继续执行while后面的代码。