第五章上机报告

第五章上机报告

计科2001班 洪雯希 20201003069

1、    问题描述

7-2 最小重量机器设计问题 (25 分)

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij​是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式:

第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行n个数。前n行是c，后n行是w。

输出格式:

输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商

输入样例:

3 3 4

1 2 3

3 2 1

2 2 2

1 2 3

3 2 1

2 2 2

结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

4

1 3 1

 

2、    算法描述

先初始化当前价格cp=0，当前重量cw=0，将选择机器的总重量bestw初始化为每个部件从1号供应商购买的重量，在循环的过程中，判断选择的从j供应商买的机器后价格是否大于总价格，如果小于则选择，如果大于则不选。当所有机器选择结束后，判断得到的总重量是否比之前的bestw小，如果小就赋给bestw，然后从这一步开始，回溯到上一机器，选择下一合适供应商，继续搜索可行解，直到将整个排列树搜索完毕。这样，最终得到的bestw即为最优解。 以深度优先搜索的方法遍历来找到解空间，用剪枝的方法来减少不必要的步骤。

 

（1） 说明“最小重量机器设计问题”的解空间

一共有n个部件，m个供应商，理论上就有m的n次方个解。

（2） 说明“最小重量机器设计问题”的解空间树

 

 

 

 

 

 

（3）在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态是什么

每个结点有两个状态值：当前的总价格、当前的总重量

3、    问题求解

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

 

int n,m,d;//n个组件 m个供应商 总价格不超过d

int c[999][999],w[999][999];//c[i][j],w[i][j] 各表示从供应商j处购得部件i的价格/重量

int cw=0,cp=0;//记录当前最小的重量和价值

int bestw=999,bestp=999;//最小重量

int x[999],bestx[999];//保存当前重量下每个部件供应商的号码

 

void backtrack(int i) {

    if(i>n) {

       if(cp<=d&&cw<bestw) { //条件更优时，更新数据

           bestw=cw;

           bestp=cp;

           for(int j=1; j<=n; j++)

              bestx[j]=x[j];

       }

 

    } else {

       for(int j=1; j<=m; j++) {

           x[i]=j;//记录下当前部件是哪一个供应商

           cw=cw+w[i][j];

           cp=cp+c[i][j];

           if(cp<=d&&cw<bestw) {//剪枝

              //如果当前供应商的部件可以满足条件 直接进入下一个部件的判断

              backtrack(i+1);

           }

           //回溯过程

           cw=cw-w[i][j];

           cp=cp-c[i][j];

       }

    }

}

 

int main() {

    cin>>n>>m>>d;

 

    for(int i=1; i<=n; i++)

       for(int j=1; j<=m; j++)

           cin>>c[i][j];

 

    for(int i=1; i<=n; i++)

       for(int j=1; j<=m; j++)

           cin>>w[i][j];

 

    backtrack(1);

    cout<<bestw<<endl;

    for(int i=1; i<=n; i++)

       cout<<bestx[i]<<" ";

    return 0;

}

4、    对回溯算法的理解

在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。