破坏性试验实施的效率研究

破坏性试验需要检测某批次完全相同的产品或者零部件在保持本身保持原本性能的情况下，某项指标所能承受的外界压力的临界值或安全值。施加压力的荷载是一个动态调节的变量，其变化范围取决于产品或零部件的性能要求和工作环境。检测结果的精确性需要调减荷载增加的幅度，往往越是精确的检测结果需要更多的试验次数和试验消耗。同时，以下两方面的因素将影响试验实施的效率。一方面是，破坏性试验需要在压力荷载动态调节的每个状态下保持足够的时间保证试验的准确性，如果使用一个产品从较低的荷载值开始，不断逐步增加依次实施试验，这将耗费过多的试验时间；另一方面是，如果使用多个产品，在不同的压力荷载（甚至是在所有的荷载）下同时开始试验，相当一部分产品将失去使用价值，多台套的试验检测装置会耗费更多的成本，造成极大的浪费。

如上图所示，首先使用第一个产品在荷载${{D}{k}}$下进行试验，会产生两种情况：如果试验成功，则最大安全荷载${{D}{0}}$大于等于${{D}{k}}$，只需仍然使用这$m$个产品在这在${{D}{k+1}}\sim{{D}{n}}$荷载状态下经行试验即可，问题转化为计算$h(n-k,m)$；如果试验失败，则最大安全荷载${{D}{0}}$小于${{D}{k}}$，只需使用剩余的$m-1$个产品在${{D}{1}}\sim{{D}_{k-1}}$荷载状态下经行试验即可，问题转化为计算$h(k-1,m-1)$。最坏的可能性是指，在所有$k$的可能情况下，$h(n-k,m)$和$h(k-1,m-1)$最大的可能取值。可以得到动态规划模型转换公式如下：
$$h(m,n)=\underset{1\le k\le n}{\mathop{\min }},\left{ \max \begin{pmatrix}
& h(m-1,k-1) \
& \ h(m,n-k) \
\end{pmatrix}\right}+1$$
边界条件为：$h(1,n)=n$，$h(m,0)=0$。

编写计算机程序可以很方便地给出上述动态规划模型的解，下表为部分计算结算。

model:
sets:
m/1..5/;
n/1..1000/;
links(m,n):h;
endsets
@for(m(I):h(I,1)=1;);
@for(n(J):h(1,J)=J;);
@for(links(I,J)|I #GT# 1 #AND# J #GT# 1:
	h(I,J)=@min(n(K)| K #LT# J #AND# K #GT# 1:
		@smax(h(I-1,K-1),h(I,J-K))+1;
	);
);
end

function [M,P,Q]=MaxsSecurityFloor(m,N)
M=zeros(m,N);
P=M;
Q=M;
M(1,:)=1:N;
for t=2:m
    M(t,1)=1;M(t,2)=2;
    for n=3:N
        p=[];q=[];
        for k=1:n
            if k==1
                t1=0;
            else
                t1=M(t-1,k-1);
            end
            if k==n
                t2=0;
            else
                t2=M(t,n-k);
            end
            if t1>t2
                p=[p t1];
                q=[q 0];
            else
                p=[p t2];
                q=[q 1];
            end
        end
        minp=min(p);
        s=find(p==minp);
        M(t,n)=minp+1;P(t,n)=s(1);Q(t,n)=q(s(1));
    end
end