示波器基本原理之一：带宽
[整理自Keysight官网资料]
示波器最重要的单一特性，即带宽在频率域提供范围标示。 带宽是大多数工程师选择示波器时首先考虑的技术指标。带宽以Hz衡量，根据频率决定信号范围，以便能精确显示及进行测试。 带宽不足，则示波器将不能显示出实际信号的准确表现。例如，信号的幅度也许会不准确、边缘也许会不平整、波形细节情况也许会丢失。
1. 示波器带宽的定义
如图 1 所示，所有示波器都会在较高频率时出现低通频率响应衰减。大多数带宽技术指标在 1 GHz 及以下的示波器通常会出现高斯响应，并在 -3 dB 频率的三分之一处表现出缓慢下降特征。如图 2 所示，带宽技术指标大于 1 GHz 的示波器通常拥有最大平坦频率响应。这类响应通常在 -3 dB 频率附近显示出具有更尖锐下降特征、更为平坦的带内响应。
图1 - 示波器高斯频率响应
图2 - 示波器最大平坦度频率响应
示波器的频率响应各有其优缺点。具有最大平坦度响应的示波器带内信号的衰减量少于具有高斯响应的示波器，这表明前者能够更精确地测量带内信号。具有高斯响应的示波器带外信号的衰减量小于具有最大平坦度响应的示波器，这表明在相同的带宽技术指标下，具有高斯响应的示波器拥有更快的上升时间。有时，将带外信号衰减到更高的程度有助于消除会造成采样混叠的高频率分量，从而达到 Nyquist 标准（fS > 2 x fMAX）。
无论示波器具有高斯响应、最大平坦度响应或介于二者之间的响应，输入信号衰减 3 dB 所在的最低频率称为示波器的带宽。使用正弦波信号发生器，在扫描频率上测试示波器的带宽和频率响应。信号 -3 dB 频率处衰减约为 -30% 幅度误差。所以当信号的主要频率接近示波器的带宽时，很难对信号进行非常精确的测量。
与示波器的带宽技术指标有极大关系的还有示波器的上升时间技术指标。示波器具有高斯型响应时，按照 10% 至 90% 标准，其上升时间大约为 0.35/fBW。对于具有最大平坦度响应的示波器，其上升时间技术指标的范围通常在 0.4/fBW 左右，取决于频率下降特征的尖锐程度。切记，示波器的上升时间并不是示波器可以精确测量的最快边沿速度。假定输入信号具有理论上无限快的上升时间（0 ps），示波器的上升时间是示波器可能产生的最快边沿速度。虽然这个理论上的技术指标是不可测量，这是因为脉冲发生器实际上不能生成无限快的边沿，但可以通过输入边沿速度比示波器上升时间技术指标快 3 到 5 倍的脉冲信号，以测量示波器的上升时间。
2. 数字应用需要的带宽
根据以往经验，示波器带宽应比被测系统的最快数字时钟速率至少快 5 倍。如果示波器满足这一标准，则其能够捕捉高达 5 次的谐波，并实现最小的信号衰减。这个信号分量对于确定数字信号的总体波形非常重要。但是如果您需要对高速边沿进行精确测量，那么此一次方程式不会考虑快速上升沿和下降沿中嵌入的实际最高频分量。
若要确定所需的示波器带宽，有一种更精确的方法，即确定数字信号中出现的最高频率，而不是最大时钟速率。最高频率将由设计中的最快边沿速度决定。所以要做的第一件事就是确定最快信号的上升时间和下降时间。通常可以从设计所用器件的公开技术指标中获得这一信息。
第一步： 确定最快的边沿速度
使用一个简单的公式来计算最大的“实际”频率分量。 Howard W. Johnson 博士已经针对此主题撰写了一本书《High-speed Digital Design – A Handbook of Black Magic》。他将这个频率分量称为 " 拐点 " 频率 (fknee)。所有快速边沿都有无穷多的频率分量。然而，在快速边沿的频谱图中有一个曲折点（或“拐点”），此处高于 fknee 的频率分量对于确定信号的波形影响不大了。
第二步：计算fknee
对于上升时间按照 10% 至 90% 准则计算的信号，fknee 等于 0.5 除以信号的上升时间。对于上升时间按照 20% 至 80% 准则计算的信号（这在当前许多器件技术指标中十分常见），fknee 等于 0.4 除以信号的上升时间。不要将这些上升时间与示波器技术指标中的上升时间相混淆。我们现在讨论的是实际的信号边沿速度。
f knee = 0.5 / RT (10% - 90%)
f knee = 0.4 / RT (20% - 80%)
第三步： 计算示波器带宽
根据在测量上升时间和下降时间时希望达到的精度，确定测量信号所需要的示波器带宽。表 1 列出了决定示波器（具有高斯频率响应或最大平坦度频率响应）测量精度的多个乘积系数。请记住，大多数带宽技术指标为 1 GHz 及以下的示波器通常具有高斯型响应，而大多数带宽高于 1 GHz 的示波器具有最大平坦度型响应。
我们现在看一下这个简单实例：
通过近似高斯频率响应测量 500 ps 上升时间（10-90%），确定示波器的最小必需带宽
如果信号具有近似 500 ps 的上升 / 下降时间（基于 10% 至 90% 标准），那么信号中的最大实际频率分量（fknee）将大约等于 1 GHz。
f knee = (0.5/500ps) = 1 GHz
根据表1，如果在对信号进行实际的上升时间和下降时间测量时，您能够容忍最多 20% 的计时误差，那么可以使用 1 GHz 带宽示波器用于数字测量应用。但是如果需要 3% 左右的计时精度，则最好使用 2 GHz 带宽的示波器。
3. 数字时钟测量比较
现在，我们用不同带宽的示波器来测量特征与本例相似的数字时钟信号。
图 3 显示了使用 100 MHz 带宽示波器对边沿速度（10% 至 90%）为 500 ps 的 100 MHz 数字时钟信号进行测量获得的波形结果。如图所示，示波器仅允许该时钟信号的 100 MHz 基本波形通过，从而将时钟信号显示为近似正弦波。对于许多采用 8 位 MCU 且时钟速率在 10 MHz 至 20 MHz 之间的设计，使用 100 MHz 示波器进行测量就足以满足需要；但要测量 100 MHz 时钟信号，100 MHz 带宽示波器就无能为力了。
图3 - 使用100MHz带宽示波器捕获100MHz时钟信号
500 MHz 带宽示波器能够捕获 5 次谐波，因而成为我们首选推荐的解决方案（如图 4 所示）。但是当测量上升时间时，我们看到示波器测得的结果为大约 800 ps。在这种情况下，示波器无法非常精确地测量此信号的上升时间。示波器实际上测量的是接近于自身上升时间（700 ps）的目标，而不是输入信号的上升时间（500 ps 左右）。如果在这个数字测量应用中计时测量非常重要的话，我们需要使用更高带宽的示波器。
图4 - 使用500MHz带宽示波器捕获100MHz时钟信号
借助 1 GHz 带宽示波器，我们可以获得更精确的信号图形（如图 5 所示）。当测量上升时间时，我们看到示波器测得的结果大约为 600 ps。这个测量为我们提供大约 20% 的测量精度，是一种备受欢迎的测量解决方案，特别适合预算紧张的状况。但是这种测量也未必能够涵盖全部的应用范畴。
图5 - 使用1 GHz带宽示波器捕获100MHz时钟信号
如果想要以超过 3% 的精度和 500 ps 的边沿速度对信号进行测量，我们确实需要使用 2 GHz 及以上带宽的示波器（通过之前的示例确定了这一数值）。如图 6 所示，2-GHz 带宽的示波器能够更精确地显示这个时钟信号，同时非常准确地测量上升时间（约 520 ps）。
图6 - 使用2GHz带宽示波器捕获100MHz时钟信号
4. 模拟应用需要的带宽
几年前，大部分示波器厂商都建议您选择带宽比最大信号频率至少高 3 倍的示波器。虽然这个“3X”倍数不适用于数字应用，但是对模拟应用（例如调制射频）来说还是适合的。要了解这个 3:1 的倍数从何而来，让我们来看一下 1 GHz 带宽示波器的实际频率响应。
图 7 显示了在 Keysight 1 GHz 带宽示波器上测得的扫频响应结果（20 MHz 至 2 GHz）。如图所示，在 1 GHz 处的输入结果衰减了大约 1.7 dB，正好在 -3 dB 限制范围内（示波器定义带宽）。要想对模拟信号进行精确测量，您仍需要使用频段一直比较平坦、具有极小衰减的示波器。在示波器的 1 GHz 带宽中，大约有三分之一的部分几乎没有衰减（0 dB）。但是，并非所有示波器均表现出此类响应。
图7 - 使用Keysight MSO7104B 1-GHz 带宽示波器进行扫描频率响应测试
图 8 显示了使用其他厂商的 1.5 GHz 带宽示波器执行扫描频率响应测试。这个示例是典型的非平坦频率响应。它的响应特征既不属于高斯型，也不属于最大平坦度型。该响应的图像看起来“高低不平”且呈现多个峰值，会对模拟信号或数字信号带来严重的波形失真。可惜的是，在示波器的带宽技术指标（3 dB 衰减频率）中没有提到其他频率上的衰减或放大。信号在示波器带宽的五分之一处衰减了大约 1 dB（10%）。
因此在这种情况下，采用 3X 经验法则并不可取。在购买示波器时，最好选择规范的示波器厂商并要特别注意示波器频率响应的相对平坦度。
图8 - 使用非是德科技生产的 1.5-GHz 带宽示波器进行扫描频率响应测试
5. 总结
对于数字应用，您应当选择带宽比设计中的最快时钟速率至少高 5 倍的示波器。但是，如果您需要对信号进行精确的边沿速度测量，则必须先确定信号中的最大实际频率。
对于模拟应用，应当选择带宽比设计中的最高模拟频率至少高 3 倍的示波器。但这个建议仅适用于在较低频段中具有相对平坦的频率响应的示波器。
参考文献：
