可数集合与不可数集合

皮亚诺公理

• 归纳公理：数学归纳法

自然数集的定义

• n'为下一个自然数
• ①表明了起点时空集属于N
• ②证明了两个相邻自然数n与n'之间的关系

比较集合的大小

有限集合

• 对于两个有限集合而言，比较二者的大小只需要看集合的基数

无限集合

等势	由等势定义可以看出，如果 A = B，那么 A ∼ B，反之却不成立

可数集合

	虽然N->P没有直接的函数关系，但是可以通过N确定唯一的P存在，则P是可数集合
		根据p/q图以及N可以得到Q也存在一一对应的关系，比如 [5]->-2 [10]->2 [11]->3

• 从有限到无限，不仅仅是简单数量上的变化 (量变)，而引起了本质的改变 (质变)。
  • 两个无限集合的"大小"已经不能单纯使用集合中的元素个数来衡量。ℵ0 表示一切可数集合的基数，是一种抽象的表达。
  • 表面上个数完全不相等的两个集合之间仍可能存在等势关系，如集合与其真子集之间，这体现了有限集合和无限集合的根本差别

不可数集合

• 上图中的1/4（开区间）——>0（闭区间），用开区间1/4对应闭区间0，以下一样