13个硬币称3次找出假币

Solution：

第一步，分成4 4 5，分别标号为a₁~a₄，b₁~b₄，c₁~c₅。称a组和b组。

情况一，相等。此时假币在c组中。

    第二步，称a₁~a₃和c₁~c₃。

    1.相等。此时假币在c₄，c₅中。称a₁和c₄即可。

    2.不等。此时假币在c₁~c₃中，且已知假币是轻还是重。称c₁和c₂，可得结果。

情况二，不等。此时假币在a，b组中。不妨设a组重量 < b组重量。

    第二步，称a₁，a₂，b₁和a₃，a₄，c₁。

    1.相等。此时假币在b₂~b₄中且假币较重。称b2和b3，可得结果。

    2.不等，此时假币在a组和b₁中。

        ①a₁，a₂，b_{1 <} a₃，a₄，c₁，此时若假币为b₁，则两次不等号方向矛盾。故假币在a组中。故假币较轻，在a₁，a₂中。称一次可得结果。

        ②a₁，a₂，b_{1 >} a₃，a₄，c₁，此时若a₁，a₂为假币，则两次不等号方向矛盾。可得假币在a₃，a₄，b₁中。称a₃和a₄。若相等则假币为b₁。否则假币在a₃，a₄中。可知假币较轻，得解。