最小重量机器设计问题——回溯法

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题
   1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间
   本题的解空间是所有可能满足 “总价格不超过 d” 的机器部件供应商选择方案的集合。递归函数backtrack(t, total_cost, total_weight)中，t表示当前处理到第t个部件（从 0 开始），当t == n时，说明已为所有 n 个部件选好供应商，此时的choice数组就是一个完整的候选解。
   1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树
   递归函数backtrack(t, ...)对应 “处理第 t 层节点”，for (int j = 0; j < m; j++)对应 “遍历当前节点的 m 个分支（供应商）”。剪枝（new_cost > d || new_weight >= least_weight）：直接跳过无效分支，减少解空间树的遍历范围，例如某分支的总价格已超过 d，或总重量已大于当前找到的最小重量，该分支及其子树无需遍历。
   1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么
   t标记当前在解空间树的第几层，控制递归的终止条件（t > n 时返回）;total_cost判断是否满足约束条件（new_cost ≤ d）；total_weight判断是否有优化潜力（new_weight < least_weight）；choice 当到达叶子节点（t=n）且为最优解时，将choice复制到best_choice，保存最终结果；least_weight作为剪枝依据（若当前分支的new_weight ≥ least_weight，则无需继续遍历该分支）。
2. 你对回溯算法的理解
   回溯法通过深度优先遍历解空间树，在遍历过程中剪枝排除无效、非最优分支，最终找到满足约束的最优解。解空间可表示为树结构：每一层对应一步决策，每个分支对应一个选择，叶子节点对应完整解。从根节点开始，逐层为每个决策点（如 “第 t 个部件选哪个供应商”）选择一个分支，构建 “部分解”，若当前分支违反约束（如总价格超 d）或无优化潜力（如总重量超当前最优），则 “回溯” 到上一层，放弃当前选择，尝试下一个分支。通过约束条件（可行性剪枝，如new_cost > d）和优化条件（最优性剪枝，如new_weight >= least_weight），减少不必要的遍历，避免穷举所有mⁿ种可能，提升效率。