P1031 均分纸牌

P1031 均分纸牌

题目描述

有NN堆纸牌，编号分别为 1,2,…,N1,2,…,N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为NN的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为11堆上取的纸牌，只能移到编号为22的堆上；在编号为NN的堆上取的纸牌，只能移到编号为N-1N−1的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如N=4N=4，44堆纸牌数分别为：

①99②88③1717④66

移动33次可达到目的：

从 ③ 取44张牌放到 ④ （9,8,13,109,8,13,10）-> 从 ③ 取33张牌放到 ②（9,11,10,109,11,10,10）-> 从 ② 取11张牌放到①（10,10,10,1010,10,10,10）。

输入格式

两行

第一行为：NN（NN 堆纸牌，1 \le N \le 1001≤N≤100）

第二行为：A_1,A_2, … ,A_nA1​,A2​,…,An​ （NN堆纸牌，每堆纸牌初始数，1 \le A_i \le 100001≤Ai​≤10000）

输出格式

一行：即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

输入输出样例

输入

4
9 8 17 6

输出 

3

 解题思路：

看到了一个不错的解题思路：

每次移动可以看作相邻两堆中左边一堆i往右边一堆i+1移动x张

1)x>0 左往右移动1次

2)x<0 右往左移动1次

3)x=0 不移动。当且仅当此时牌堆1-i总牌数为i*总平均数张（牌堆1-i在之前的交换中纸牌总数保持不变）

因此只要记录一下前缀和即可。

#include<iostream>
using namespace std;

int pre[110];  //用于保存前缀和

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int num;
		cin >> num;
		sum += num;
		pre[i] = sum;
	}
	int ave = sum / n;
	int cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (i*ave != pre[i])
			cnt++;
	}
	cout << cnt << endl;
	return 0;
}