连环锁 格雷码知识+大数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　连环锁

题目抽象：某个格雷码到另一个格雷码最少需要的转换步数。

思路：直接求出对应得十进制，相减取绝对值。

当n=2时变换的序列为00，01，11，10

当n=3时变换的序列为000，001，011，010，110，111，101，100

……

仔细观察发现这正是格雷码，相邻两个状态只有一位不同（实际上题目描述已经说了这个条件）！

 

十进制数	自然二进制数	格雷码
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0011
3	0011	0010
4	0100	0110
5	0101	0111
6	0110	0101
7	0111	0100
8	1000	1100
9	1001	1101
10	1010	1111
11	1011	1110
12	1100	1010
13	1101	1011
14	1110	1001
15	1111	1000

 

ps:

一般的,普通二进制码与格雷码可以按以下方法互相转换:

二进制码->格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于左边是0)；

格雷码->二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）。

 

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;

class Main
{
    public static int MS=128;
    public static BigInteger[] base=new BigInteger[MS];
    public static void init()
    {
        base[0]=BigInteger.ONE;
        for(int i=1;i<128;i++)
            base[i]=base[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(2));
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner cin=new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        init();
        int T=cin.nextInt();
        int n;
        int[] a=new int[MS];
        int[] b=new int[MS];
        while(T-->0)
        {
            n=cin.nextInt();
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                a[i]=cin.nextInt();
                if(i!=0)
                    a[i]=a[i-1]^a[i];
            }
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                b[i]=cin.nextInt();
                if(i!=0)
                    b[i]=b[i-1]^b[i];
            }
            BigInteger s=BigInteger.ZERO;
            BigInteger t=BigInteger.ZERO;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(a[n-1-i]!=0)
                    s=s.add(base[i]);
                if(b[n-1-i]!=0)
                    t=t.add(base[i]);
            }
            System.out.println(t.max(s).subtract(t.min(s)));
        }
        cin.close();
    }
}