Combinations

组合数，这题的关键是不能漏解。第一感觉应该是分治法。

这里，为了方便叙述，使用一个辅助函数

vector<vector<int>> combhelper(int first, int last, int k)；

含义是从first 到last（左闭右开）的区间中选择K个数的组合数，我们倒过来看，最后一个数(last - 1)或者包括在内，或者不包括在内。

这样就把问题规模递减了。具体代码如下：

vector<vector<int>> combhelper(int first, int last, int k){
	vector<vector<int>> result;
	if (k == 1){
		for (int i = first; i != last; i++){
			vector<int> vi;
			vi.push_back(i);
			result.push_back(vi);
		}
		return result;
	}
	if (last <= first) return result;
	if (last - first == k){
		vector<int> vk;
		for (int i = first; i != last; i++)
			vk.push_back(i);
		result.push_back(vk);
		return result;
	}
	vector<vector<int>> r1 = combhelper(first, last - 1, k - 1);
	for (auto it = r1.begin(); it != r1.end(); it++){
		it->push_back(last - 1);
	}
	vector<vector<int>> r2 = combhelper(first, last - 1, k);
	for (auto it = r2.begin(); it != r2.end(); it++)
		result.push_back(*it);
	for (auto it = r1.begin(); it != r1.end(); it++)
		result.push_back(*it);
	return result;
}
vector<vector<int> > combine(int n, int k){
	vector<vector<int>> result = combhelper(1, n + 1, k);
	return result;
}

　　这里说明针对边界和特殊情形的处理。combhepler向下递归有两条路，一是

combhelper(first, last - 1, k - 1);
  二是：

combhelper(first, last - 1, k);
对于第一种情况，可知，当last - first一直不变，所以只能一直递减，显然k == 1属于分界。
对于第二种情况，last - first可以减小到k，这样也返回了。