【LeetCode】918.环形子数组的最大和

地址

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-sum-circular-subarray/

描述

给定一个由整数数组 A 表示的环形数组 C，求 C 的非空子数组的最大可能和。

在此处，环形数组意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。（形式上，当0 <= i < A.length 时 C[i] = A[i]，且当 i >= 0 时 C[i+A.length] = C[i]）

此外，子数组最多只能包含固定缓冲区 A 中的每个元素一次。（形式上，对于子数组 C[i], C[i+1], ..., C[j]，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % A.length = k2 % A.length）

思路

首先先思考一个简化问题：对一个非环形数组，我们如何求解它的非空子数组的最大可能和？

很显然，这个是动态规划类题里很经典的一个问题 : 53. 最大子序和。我们可以通过动态规划的思想，记录位置i结尾的子序列的最大和为 dp[i]，那么第i个元素结尾的最大和可以表示为：dp[i] = num[i] + max(0, dp[i-1])。(原理是位置i的最大和，只可能是 num[i]  和  num[i] + dp[i-1]的其中一个，如果dp[i-1]<0，则一定是num[i])。随后通过循环累计就可以求出每个位置的最大和，每次求出来比较下即可。

 

而本问题是上述问题的一个变种，它特殊就特殊在加了环形数组这个条件之后，当数组横跨了数组的起始点之后，计算dp变的复杂了。所以可以拆解成两个问题：

1) 计算区间就在当前数组本身内的最大可能和。这个简单，就和上面提到的问题53的解决思路一样。

2) 计算区间横跨了数组的起始点的情况。这个我们可以变通一下：环本身的总和 A 是固定的，求这种情况的最大值，可以转化为求，数组本身区间内的最小值，然后用 A - 这个最小值就可以了。

 

综上，根据分析，我们可以得出解决思路了：按照题53的求解方式，去遍历数组，在遍历过程中，求每个元素结尾的 最大子序列和 sumMax 和 最小子序列和 sumMin 。然后每一轮求 max(sumMax, A-sumMin) 去比较即可

要考虑一个特殊情况：那就是数组为单调负数的情况时，有可能会出现 A-sumMin = 0 的情况，这种情况是需要排除掉的（因为这是情况2的求解方式，但是A=sumMin的情况下，这个子序列就是数组本身，并不符合横跨的情况，需要排除）。

代码

func maxSubarraySumCircular(A []int) int {
    //1.数组长度<=1时直接给出结果
    if len(A) < 1 {
        return 0
    }
    if len(A) == 1 {
        return A[0]
    }

    //2.从第一个元素开始往后做推算
    sum, sumMax, sumMin, prevMax, prevMin := A[0], A[0], A[0], A[0], A[0]

    for i:=1; i<len(A); i++ {
        //循环中顺便求和，最后结果时候会用到
        sum += A[i]

        //当前方程状态只与前一个元素相关
        prevMax = A[i] + max(prevMax, 0)
        prevMin = A[i] + min(prevMin, 0)

        sumMax = max(sumMax, prevMax)
        sumMin = min(sumMin, prevMin)
    }

    //3.排除极端情况的影响()
    if sum == sumMin {
        return sumMax
    }

    return max(sumMax, sum-sumMin)
}

func max (a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

func min (a, b int) int {
    if a < b {
        return a 
    }
    return b 
}