拓扑排序

1. 引言

有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）是有向图的一种，字面意思的理解就是图中没有环。常常被用来表示事件之间的驱动依赖关系，管理任务之间的调度。拓扑排序是对DAG的顶点进行排序，使得对每一条有向边(u, v)，均有u（在排序记录中）比v先出现。亦可理解为对某点v而言，只有当v的所有源点均出现了，v才能出现。

下图给出有向无环图的拓扑排序：

下图给出的顶点排序不是拓扑排序，因为顶点D的邻接点E比其先出现：

2. 算法原理与实现

拓扑排序的实现算法有两种：入度表、DFS，其时间复杂度均为O(V+E)O(V+E)。

入度表

对于DAG的拓扑排序，显而易见的办法：

• 找出图中0入度的顶点；
• 依次在图中删除这些顶点，删除后再找出0入度的顶点；
• 然后再删除……再找出……
• 直至删除所有顶点，即完成拓扑排序

为了保存0入度的顶点，我们采用数据结构栈（亦可用队列）；算法的可视化可参看这里。

图用邻接表（adjacency list）表示，用数组inDegreeArray[]记录结点的入度变化情况。C实现：