nothing

满足直线排列是显然的，不妨假设 1 在中间，设 \(a=d_{1,2}\)，\(b=d_{2.3}\)

首先，每个电荷都是受力平衡的，意思就是满足如下式子

\[\begin{gather} \frac{q_2}{a^2}=\frac{q_3}{b^2}\\ \frac{q_1}{b^2}=-\frac{q_2}{{(a+b)}^2}\\ \frac{q_1}{a^2}=-\frac{q_3}{{(a+b)}^2}\\ \end{gather} \]

因为是关系，不妨设 \(q_1=1\)，则我们可以得出如下式子

\[\begin{gather} q_2=-\frac{{(a+b)}^2}{b^2}\\ q_3=-\frac{{(a+b)}^2}{a^2}\\ \end{gather} \]

然后稍微推一推（之后的 \(q\) 代表 \(q\) 的大小）

\[\begin{gather} \sqrt{q_2}=\frac{a+b}{b}\\ \sqrt{q_3}=\frac{a+b}{a}\\ \frac{1}{\sqrt{q_2}}+\frac{1}{\sqrt{q_3}}=1 \end{gather} \]

我们当然也可以将 \(q_1\) 带回

\[\begin{gather} \frac{1}{\sqrt{\frac{q_2}{q_1}}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{q_3}{q_1}}}=1\\ \frac{\sqrt{q_1}}{\sqrt{q_2}}+\frac{\sqrt{q_1}}{\sqrt{q_3}}=1\\ \frac{1}{\sqrt{q_2}}+\frac{1}{\sqrt{q_3}}=\frac{1}{\sqrt{q_1}} \end{gather} \]

其中,\(q_2,q_3\) 电性一致，\(q_1\) 电性与它们相反

\( \begin{gather} \Box \end{gather} \)