F. Clear The Matrix 题解(状压dp)

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题目思路

设\(dp[i][j]\)表示前\(i-1\)列全部合法\(j\)表示第\(i,i+1,i+2,i+3\)列的状态

转移的话只要枚举这一列进行了什么操作即可

复杂度\(O(n*2^{16}*(4+3+2+1))\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define debug cout<<"I AM HERE"<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e3+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
int n;
int a[10];
char s[5][maxn];
int sta[maxn];
int dp[maxn][(1<<16)+1];
int c[10][10];
vector<int> f[10];
signed main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=4;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=4;i++){
        scanf("%s",s[i]+1);
    }

    for(int i=1;i<=4;i++){//
        for(int j=1;j<=1;j++){// 只要考虑一列就行 不要枚举到4
            for(int k=1;k<=4-max(i,j)+1;k++){//左上角[i,j]里面放长度为k的正方形
                for(int a=1;a<=4;a++){
                    for(int b=1;b<=4;b++){
                        c[a][b]=1;
                    }
                }
                for(int a=i;a<=i+k-1;a++){
                    for(int b=j;b<=j+k-1;b++){
                        c[a][b]=0;
                    }
                }
                int now=0;
                for(int b=4;b>=1;b--){
                    for(int a=4;a>=1;a--){
                        now=now*2+c[a][b];
                    }
                }
                f[k].push_back(now);
            }
        }
    }
    for(int i=4;i>=1;i--){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            sta[j]=sta[j]*2;
            if(s[i][j]=='*') sta[j]++;
        }
    }
    int now=0;
    for(int j=1;j<=4;j++){
        now+=(sta[j]<<(4*(j-1)));
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[1][now]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=(1<<16)-1;j>=0;j--){
            if(dp[i][j]==inf) continue;
            if(!(j&15)){
                int now=((j>>4)|sta[i+4]<<12);
                dp[i+1][now]=min(dp[i+1][now],dp[i][j]);
            }
            for(int k=1;k<=4;k++){
                for(auto x:f[k]){
                    dp[i][j&x]=min(dp[i][j&x],dp[i][j]+a[k]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][0]);
    return 0;
}